873. 最长的斐波那契子序列的长度

题目描述

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

n >= 3
对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例 1：

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2：

输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

提示：

3 <= arr.length <= 1000
1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i][j]$ 表示以 $\textit{arr}[i]$ 作为最后一个元素，以 $\textit{arr}[j]$ 作为倒数第二个元素的最长斐波那契子序列的长度。初始时，对于任意的 $i \in [0, n)$ 和 $j \in [0, i)$，都有 $f[i][j] = 2$。其余的元素都是 $0$。

我们用一个哈希表 $d$ 记录数组 $\textit{arr}$ 中每个元素对应的下标。

然后，我们可以枚举 $\textit{arr}[i]$ 和 $\textit{arr}[j]$，其中 $i \in [2, n)$ 且 $j \in [1, i)$。假设当前枚举到的元素是 $\textit{arr}[i]$ 和 $\textit{arr}[j]$，我们可以得到 $\textit{arr}[i] - \textit{arr}[j]$，记作 $t$。如果 $t$ 在数组 $\textit{arr}$ 中，且 $t$ 的下标 $k$ 满足 $k < j$，那么我们可以得到一个以 $\textit{arr}[j]$ 和 $\textit{arr}[i]$ 作为最后两个元素的斐波那契子序列，其长度为 $f[i][j] = \max(f[i][j], f[j][k] + 1)$。我们可以用这种方法不断更新 $f[i][j]$ 的值，然后更新答案。

枚举结束后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 是数组 $\textit{arr}$ 的长度。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustJavaScript

class Solution:
    def lenLongestFibSubseq(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        f = [[0] * n for _ in range(n)]
        d = {x: i for i, x in enumerate(arr)}
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                f[i][j] = 2
        ans = 0
        for i in range(2, n):
            for j in range(1, i):
                t = arr[i] - arr[j]
                if t in d and (k := d[t]) < j:
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[j][k] + 1)
                    ans = max(ans, f[i][j])
        return ans

class Solution {
    public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[][] f = new int[n][n];
        Map<Integer, Integer> d = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            d.put(arr[i], i);
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                f[i][j] = 2;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                int t = arr[i] - arr[j];
                Integer k = d.get(t);
                if (k != null && k < j) {
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[j][k] + 1);
                    ans = Math.max(ans, f[i][j]);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        int f[n][n];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        unordered_map<int, int> d;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            d[arr[i]] = i;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                f[i][j] = 2;
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                int t = arr[i] - arr[j];
                auto it = d.find(t);
                if (it != d.end() && it->second < j) {
                    int k = it->second;
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[j][k] + 1);
                    ans = max(ans, f[i][j]);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

func lenLongestFibSubseq(arr []int) (ans int) {
    n := len(arr)
    f := make([][]int, n)
    for i := range f {
        f[i] = make([]int, n)
    }

    d := make(map[int]int)
    for i, x := range arr {
        d[x] = i
        for j := 0; j < i; j++ {
            f[i][j] = 2
        }
    }

    for i := 2; i < n; i++ {
        for j := 1; j < i; j++ {
            t := arr[i] - arr[j]
            if k, ok := d[t]; ok && k < j {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[j][k]+1)
                ans = max(ans, f[i][j])
            }
        }
    }

    return
}

function lenLongestFibSubseq(arr: number[]): number {
    const n = arr.length;
    const f: number[][] = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill(0));
    const d: Map<number, number> = new Map();
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        d.set(arr[i], i);
        for (let j = 0; j < i; ++j) {
            f[i][j] = 2;
        }
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 2; i < n; ++i) {
        for (let j = 1; j < i; ++j) {
            const t = arr[i] - arr[j];
            const k = d.get(t);
            if (k !== undefined && k < j) {
                f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[j][k] + 1);
                ans = Math.max(ans, f[i][j]);
            }
        }
    }
    return ans;
}

use std::collections::HashMap;
impl Solution {
    pub fn len_longest_fib_subseq(arr: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = arr.len();
        let mut f = vec![vec![0; n]; n];
        let mut d = HashMap::new();
        for i in 0..n {
            d.insert(arr[i], i);
            for j in 0..i {
                f[i][j] = 2;
            }
        }
        let mut ans = 0;
        for i in 2..n {
            for j in 1..i {
                let t = arr[i] - arr[j];
                if let Some(&k) = d.get(&t) {
                    if k < j {
                        f[i][j] = f[i][j].max(f[j][k] + 1);
                        ans = ans.max(f[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        ans
    }
}

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var lenLongestFibSubseq = function (arr) {
    const n = arr.length;
    const f = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill(0));
    const d = new Map();
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        d.set(arr[i], i);
        for (let j = 0; j < i; ++j) {
            f[i][j] = 2;
        }
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 2; i < n; ++i) {
        for (let j = 1; j < i; ++j) {
            const t = arr[i] - arr[j];
            const k = d.get(t);
            if (k !== undefined && k < j) {
                f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[j][k] + 1);
                ans = Math.max(ans, f[i][j]);
            }
        }
    }
    return ans;
};

873. 最长的斐波那契子序列的长度

题目描述

解法

方法一：动态规划

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