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851. 喧闹和富有

题目描述

有一组 n 个人作为实验对象，从 0 到 n - 1 编号，其中每个人都有不同数目的钱，以及不同程度的安静值（quietness）。为了方便起见，我们将编号为 x 的人简称为 "person x "。

给你一个数组 richer ，其中 richer[i] = [ai, bi] 表示 person ai 比 person bi 更有钱。另给你一个整数数组 quiet ，其中 quiet[i] 是 person i 的安静值。richer 中所给出的数据 逻辑自洽（也就是说，在 person x 比 person y 更有钱的同时，不会出现 person y 比 person x 更有钱的情况 ）。

现在，返回一个整数数组 answer 作为答案，其中 answer[x] = y 的前提是，在所有拥有的钱肯定不少于 person x 的人中，person y 是最不安静的人（也就是安静值 quiet[y] 最小的人）。

 

示例 1：

输入：richer = [[1,0],[2,1],[3,1],[3,7],[4,3],[5,3],[6,3]], quiet = [3,2,5,4,6,1,7,0]
输出：[5,5,2,5,4,5,6,7]
解释： 
answer[0] = 5，
person 5 比 person 3 有更多的钱，person 3 比 person 1 有更多的钱，person 1 比 person 0 有更多的钱。
唯一较为安静（有较低的安静值 quiet[x]）的人是 person 7，
但是目前还不清楚他是否比 person 0 更有钱。
answer[7] = 7，
在所有拥有的钱肯定不少于 person 7 的人中（这可能包括 person 3，4，5，6 以及 7），
最安静（有较低安静值 quiet[x]）的人是 person 7。
其他的答案也可以用类似的推理来解释。

示例 2：

输入：richer = [], quiet = [0]
输出：[0]

 

提示：

  • n == quiet.length
  • 1 <= n <= 500
  • 0 <= quiet[i] < n
  • quiet 的所有值 互不相同
  • 0 <= richer.length <= n * (n - 1) / 2
  • 0 <= ai, bi < n
  • ai != bi
  • richer 中的所有数对 互不相同
  • 对 richer 的观察在逻辑上是一致的

解法

方法一：DFS

我们先用邻接表 $g$ 存储 $richer$ 数组中的信息，其中 $g[i]$ 表示所有比 $i$ 更有钱的人的集合。

然后对于每个人 $i$，我们用 DFS 遍历所有比 $i$ 更有钱的人，找到其中安静值最小的人，即为答案。

时间复杂度 $O(m + n)$，空间复杂度 $O(m + n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为 $richer$ 数组和 $quiet$ 数组的长度。

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class Solution:
    def loudAndRich(self, richer: List[List[int]], quiet: List[int]) -> List[int]:
        def dfs(i: int):
            if ans[i] != -1:
                return
            ans[i] = i
            for j in g[i]:
                dfs(j)
                if quiet[ans[j]] < quiet[ans[i]]:
                    ans[i] = ans[j]

        g = defaultdict(list)
        for a, b in richer:
            g[b].append(a)
        n = len(quiet)
        ans = [-1] * n
        for i in range(n):
            dfs(i)
        return ans

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class Solution {
    private List<Integer>[] g;
    private int n;
    private int[] quiet;
    private int[] ans;

    public int[] loudAndRich(int[][] richer, int[] quiet) {
        n = quiet.length;
        this.quiet = quiet;
        g = new List[n];
        ans = new int[n];
        Arrays.fill(ans, -1);
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        for (var r : richer) {
            g[r[1]].add(r[0]);
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dfs(i);
        }
        return ans;
    }

    private void dfs(int i) {
        if (ans[i] != -1) {
            return;
        }
        ans[i] = i;
        for (int j : g[i]) {
            dfs(j);
            if (quiet[ans[j]] < quiet[ans[i]]) {
                ans[i] = ans[j];
            }
        }
    }
}

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class Solution {
public:
    vector<int> loudAndRich(vector<vector<int>>& richer, vector<int>& quiet) {
        int n = quiet.size();
        vector<vector<int>> g(n);
        for (auto& r : richer) {
            g[r[1]].push_back(r[0]);
        }
        vector<int> ans(n, -1);
        function<void(int)> dfs = [&](int i) {
            if (ans[i] != -1) {
                return;
            }
            ans[i] = i;
            for (int j : g[i]) {
                dfs(j);
                if (quiet[ans[j]] < quiet[ans[i]]) {
                    ans[i] = ans[j];
                }
            }
        };
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dfs(i);
        }
        return ans;
    }
};

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func loudAndRich(richer [][]int, quiet []int) []int {
    n := len(quiet)
    g := make([][]int, n)
    ans := make([]int, n)
    for i := range g {
        ans[i] = -1
    }
    for _, r := range richer {
        a, b := r[0], r[1]
        g[b] = append(g[b], a)
    }
    var dfs func(int)
    dfs = func(i int) {
        if ans[i] != -1 {
            return
        }
        ans[i] = i
        for _, j := range g[i] {
            dfs(j)
            if quiet[ans[j]] < quiet[ans[i]] {
                ans[i] = ans[j]
            }
        }
    }
    for i := range ans {
        dfs(i)
    }
    return ans
}

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function loudAndRich(richer: number[][], quiet: number[]): number[] {
    const n = quiet.length;
    const g: number[][] = new Array(n).fill(0).map(() => []);
    for (const [a, b] of richer) {
        g[b].push(a);
    }
    const ans: number[] = new Array(n).fill(-1);
    const dfs = (i: number) => {
        if (ans[i] != -1) {
            return ans;
        }
        ans[i] = i;
        for (const j of g[i]) {
            dfs(j);
            if (quiet[ans[j]] < quiet[ans[i]]) {
                ans[i] = ans[j];
            }
        }
    };
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        dfs(i);
    }
    return ans;
}

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