845. 数组中的最长山脉

题目描述

把符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

arr.length >= 3
存在下标 i（0 < i < arr.length - 1），满足
- arr[0] < arr[1] < ... < arr[i - 1] < arr[i]
- arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1]

给出一个整数数组 arr，返回最长山脉子数组的长度。如果不存在山脉子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：arr = [2,1,4,7,3,2,5]
输出：5
解释：最长的山脉子数组是 [1,4,7,3,2]，长度为 5。

示例 2：

输入：arr = [2,2,2]
输出：0
解释：不存在山脉子数组。

提示：

1 <= arr.length <= 10⁴
0 <= arr[i] <= 10⁴

进阶：

你可以仅用一趟扫描解决此问题吗？
你可以用 O(1) 空间解决此问题吗？

解法

方法一：预处理 + 枚举

我们定义两个数组 \(f\) 和 \(g\)，其中 \(f[i]\) 表示以 \(arr[i]\) 结尾的最长上升子序列的长度，而 \(g[i]\) 表示以 \(arr[i]\) 开头的最长下降子序列的长度。那么对于每个下标 \(i\)，如果 \(f[i] \gt 1\) 且 \(g[i] \gt 1\)，那么以 \(arr[i]\) 为山顶的山脉的长度为 \(f[i] + g[i] - 1\)，我们只需要枚举所有的 \(i\)，找出最大的那个值即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 为数组 \(arr\) 的长度。

Python3JavaC++Go

class Solution:
    def longestMountain(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        f = [1] * n
        g = [1] * n
        for i in range(1, n):
            if arr[i] > arr[i - 1]:
                f[i] = f[i - 1] + 1
        ans = 0
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            if arr[i] > arr[i + 1]:
                g[i] = g[i + 1] + 1
                if f[i] > 1:
                    ans = max(ans, f[i] + g[i] - 1)
        return ans

class Solution {
    public int longestMountain(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];
        Arrays.fill(f, 1);
        Arrays.fill(g, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (arr[i] > arr[i - 1]) {
                f[i] = f[i - 1] + 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                g[i] = g[i + 1] + 1;
                if (f[i] > 1) {
                    ans = Math.max(ans, f[i] + g[i] - 1);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int longestMountain(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        int f[n];
        int g[n];
        fill(f, f + n, 1);
        fill(g, g + n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (arr[i] > arr[i - 1]) {
                f[i] = f[i - 1] + 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n - 2; ~i; --i) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                g[i] = g[i + 1] + 1;
                if (f[i] > 1) {
                    ans = max(ans, f[i] + g[i] - 1);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

func longestMountain(arr []int) (ans int) {
    n := len(arr)
    f := make([]int, n)
    g := make([]int, n)
    for i := range f {
        f[i] = 1
        g[i] = 1
    }
    for i := 1; i < n; i++ {
        if arr[i] > arr[i-1] {
            f[i] = f[i-1] + 1
        }
    }
    for i := n - 2; i >= 0; i-- {
        if arr[i] > arr[i+1] {
            g[i] = g[i+1] + 1
            if f[i] > 1 {
                ans = max(ans, f[i]+g[i]-1)
            }
        }
    }
    return
}

方法二：一次遍历（枚举左侧山脚）

我们可以枚举山脉的左侧山脚，然后向右寻找山脉的右侧山脚。我们可以使用两个指针 \(l\) 和 \(r\)，其中 \(l\) 表示左侧山脚的下标，\(r\) 表示右侧山脚的下标，初始时 \(l=0\),\(r=0\)，然后我们向右移动 \(r\)，找到山顶的位置，此时判断 \(r\) 是否满足 \(r + 1 \lt n\) 并且 \(arr[r] \gt arr[r + 1]\)，如果满足，我们向右继续移动 \(r\)，直到找到右侧山脚的位置，此时山脉的长度为 \(r - l + 1\)，我们更新答案，然后将 \(l\) 的值更新为 \(r\)，继续寻找下一个山脉。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组 \(arr\) 的长度。

Python3JavaC++Go

class Solution:
    def longestMountain(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        ans = l = 0
        while l + 2 < n:
            r = l + 1
            if arr[l] < arr[r]:
                while r + 1 < n and arr[r] < arr[r + 1]:
                    r += 1
                if r < n - 1 and arr[r] > arr[r + 1]:
                    while r < n - 1 and arr[r] > arr[r + 1]:
                        r += 1
                    ans = max(ans, r - l + 1)
                else:
                    r += 1
            l = r
        return ans

class Solution {
    public int longestMountain(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int ans = 0;
        for (int l = 0, r = 0; l + 2 < n; l = r) {
            r = l + 1;
            if (arr[l] < arr[r]) {
                while (r + 1 < n && arr[r] < arr[r + 1]) {
                    ++r;
                }
                if (r + 1 < n && arr[r] > arr[r + 1]) {
                    while (r + 1 < n && arr[r] > arr[r + 1]) {
                        ++r;
                    }
                    ans = Math.max(ans, r - l + 1);
                } else {
                    ++r;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int longestMountain(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        int ans = 0;
        for (int l = 0, r = 0; l + 2 < n; l = r) {
            r = l + 1;
            if (arr[l] < arr[r]) {
                while (r + 1 < n && arr[r] < arr[r + 1]) {
                    ++r;
                }
                if (r + 1 < n && arr[r] > arr[r + 1]) {
                    while (r + 1 < n && arr[r] > arr[r + 1]) {
                        ++r;
                    }
                    ans = max(ans, r - l + 1);
                } else {
                    ++r;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

func longestMountain(arr []int) (ans int) {
    n := len(arr)
    for l, r := 0, 0; l+2 < n; l = r {
        r = l + 1
        if arr[l] < arr[r] {
            for r+1 < n && arr[r] < arr[r+1] {
                r++
            }
            if r+1 < n && arr[r] > arr[r+1] {
                for r+1 < n && arr[r] > arr[r+1] {
                    r++
                }
                ans = max(ans, r-l+1)
            } else {
                r++
            }
        }
    }
    return
}

845. 数组中的最长山脉

题目描述

解法

方法一：预处理 + 枚举

方法二：一次遍历（枚举左侧山脚）

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