807. 保持城市天际线

题目描述

给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid ，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的高度。

城市的 天际线 是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向观测到的 天际线 可能不同。

我们被允许为 任意数量的建筑物 的高度增加 任意增量（不同建筑物的增量可能不同） 。高度为 0 的建筑物的高度也可以增加。然而，增加的建筑物高度 不能影响 从任何主要方向观察城市得到的 天际线 。

在 不改变 从任何主要方向观测到的城市 天际线 的前提下，返回建筑物可以增加的 最大高度增量总和 。

示例 1：

输入：grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出：35
解释：建筑物的高度如上图中心所示。
用红色绘制从不同方向观看得到的天际线。
在不影响天际线的情况下，增加建筑物的高度：
gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

示例 2：

输入：grid = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：0
解释：增加任何建筑物的高度都会导致天际线的变化。

提示：

n == grid.length
n == grid[r].length
2 <= n <= 50
0 <= grid[r][c] <= 100

解法

方法一：贪心

根据题目描述，我们可以将每个单元格 $(i, j)$ 的值增加至第 $i$ 行的最大值和第 $j$ 列的最大值中的较小值，这样可以保证不影响天际线，即每个单元格增加的高度为 $\min(\textit{rowMax}[i], \textit{colMax}[j]) - \textit{grid}[i][j]$。

因此，我们可以先遍历一次矩阵，分别计算出每行和每列的最大值，记录在数组 $\textit{rowMax}$ 和 $\textit{colMax}$ 中，然后再遍历一次矩阵，计算出答案即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为矩阵 $\textit{grid}$ 的边长。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def maxIncreaseKeepingSkyline(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        row_max = [max(row) for row in grid]
        col_max = [max(col) for col in zip(*grid)]
        return sum(
            min(row_max[i], col_max[j]) - x
            for i, row in enumerate(grid)
            for j, x in enumerate(row)
        )

class Solution {
    public int maxIncreaseKeepingSkyline(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[] rowMax = new int[m];
        int[] colMax = new int[n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                rowMax[i] = Math.max(rowMax[i], grid[i][j]);
                colMax[j] = Math.max(colMax[j], grid[i][j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ans += Math.min(rowMax[i], colMax[j]) - grid[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int maxIncreaseKeepingSkyline(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<int> rowMax(m);
        vector<int> colMax(n);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                rowMax[i] = max(rowMax[i], grid[i][j]);
                colMax[j] = max(colMax[j], grid[i][j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ans += min(rowMax[i], colMax[j]) - grid[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
};

func maxIncreaseKeepingSkyline(grid [][]int) (ans int) {
    rowMax := make([]int, len(grid))
    colMax := make([]int, len(grid[0]))
    for i, row := range grid {
        for j, x := range row {
            rowMax[i] = max(rowMax[i], x)
            colMax[j] = max(colMax[j], x)
        }
    }
    for i, row := range grid {
        for j, x := range row {
            ans += min(rowMax[i], colMax[j]) - x
        }
    }
    return
}

function maxIncreaseKeepingSkyline(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    const rowMax = Array(m).fill(0);
    const colMax = Array(n).fill(0);
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            rowMax[i] = Math.max(rowMax[i], grid[i][j]);
            colMax[j] = Math.max(colMax[j], grid[i][j]);
        }
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            ans += Math.min(rowMax[i], colMax[j]) - grid[i][j];
        }
    }
    return ans;
}

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