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683. K 个关闭的灯泡 🔒

题目描述

n 个灯泡排成一行，编号从 1 到 n 。最初，所有灯泡都关闭。每天 只打开一个 灯泡，直到 n 天后所有灯泡都打开。

给你一个长度为 n 的灯泡数组 blubs ，其中 bulbs[i] = x 意味着在第 (i+1) 天，我们会把在位置 x 的灯泡打开，其中 i 从 0 开始，x 从 1 开始。

给你一个整数 k ，请返回恰好有两个打开的灯泡，且它们中间 正好 有 k 个 全部关闭的 灯泡的 最小的天数 。如果不存在这种情况，返回 -1 。

 

示例 1：

输入：
bulbs = [1,3,2]，k = 1
输出：2
解释：
第一天 bulbs[0] = 1，打开第一个灯泡 [1,0,0]
第二天 bulbs[1] = 3，打开第三个灯泡 [1,0,1]
第三天 bulbs[2] = 2，打开第二个灯泡 [1,1,1]
返回2，因为在第二天，两个打开的灯泡之间恰好有一个关闭的灯泡。

示例 2：

输入：bulbs = [1,2,3]，k = 1
输出：-1

 

提示：

  • n == bulbs.length
  • 1 <= n <= 2 * 104
  • 1 <= bulbs[i] <= n
  • bulbs 是一个由从 1 到 n 的数字构成的排列
  • 0 <= k <= 2 * 104

解法

方法一：树状数组

我们可以使用树状数组来维护区间和，每一次打开灯泡，我们就在树状数组中更新对应位置的值，然后查询当前位置左边 $k$ 个灯泡是否都是关闭的，并且第 $k+1$ 个灯泡是否已经打开；或者查询当前位置右边 $k$ 个灯泡是否都是关闭的，并且第 $k+1$ 个灯泡是否已经打开。如果满足这两个条件之一，那么就说明当前位置是一个符合要求的位置，我们就可以返回当前的天数。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是灯泡的数量。

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class BinaryIndexedTree:
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.c = [0] * (n + 1)

    def update(self, x, delta):
        while x <= self.n:
            self.c[x] += delta
            x += x & -x

    def query(self, x):
        s = 0
        while x:
            s += self.c[x]
            x -= x & -x
        return s


class Solution:
    def kEmptySlots(self, bulbs: List[int], k: int) -> int:
        n = len(bulbs)
        tree = BinaryIndexedTree(n)
        vis = [False] * (n + 1)
        for i, x in enumerate(bulbs, 1):
            tree.update(x, 1)
            vis[x] = True
            y = x - k - 1
            if y > 0 and vis[y] and tree.query(x - 1) - tree.query(y) == 0:
                return i
            y = x + k + 1
            if y <= n and vis[y] and tree.query(y - 1) - tree.query(x) == 0:
                return i
        return -1

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class Solution {
    public int kEmptySlots(int[] bulbs, int k) {
        int n = bulbs.length;
        BinaryIndexedTree tree = new BinaryIndexedTree(n);
        boolean[] vis = new boolean[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int x = bulbs[i - 1];
            tree.update(x, 1);
            vis[x] = true;
            int y = x - k - 1;
            if (y > 0 && vis[y] && tree.query(x - 1) - tree.query(y) == 0) {
                return i;
            }
            y = x + k + 1;
            if (y <= n && vis[y] && tree.query(y - 1) - tree.query(x) == 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

class BinaryIndexedTree {
    private int n;
    private int[] c;

    public BinaryIndexedTree(int n) {
        this.n = n;
        this.c = new int[n + 1];
    }

    public void update(int x, int delta) {
        for (; x <= n; x += x & -x) {
            c[x] += delta;
        }
    }

    public int query(int x) {
        int s = 0;
        for (; x > 0; x -= x & -x) {
            s += c[x];
        }
        return s;
    }
}

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class BinaryIndexedTree {
public:
    int n;
    vector<int> c;

    BinaryIndexedTree(int _n)
        : n(_n)
        , c(_n + 1) {}

    void update(int x, int delta) {
        for (; x <= n; x += x & -x) {
            c[x] += delta;
        }
    }

    int query(int x) {
        int s = 0;
        for (; x; x -= x & -x) {
            s += c[x];
        }
        return s;
    }
};

class Solution {
public:
    int kEmptySlots(vector<int>& bulbs, int k) {
        int n = bulbs.size();
        BinaryIndexedTree* tree = new BinaryIndexedTree(n);
        bool vis[n + 1];
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int x = bulbs[i - 1];
            tree->update(x, 1);
            vis[x] = true;
            int y = x - k - 1;
            if (y > 0 && vis[y] && tree->query(x - 1) - tree->query(y) == 0) {
                return i;
            }
            y = x + k + 1;
            if (y <= n && vis[y] && tree->query(y - 1) - tree->query(x) == 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
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type BinaryIndexedTree struct {
    n int
    c []int
}

func newBinaryIndexedTree(n int) *BinaryIndexedTree {
    c := make([]int, n+1)
    return &BinaryIndexedTree{n, c}
}

func (this *BinaryIndexedTree) update(x, delta int) {
    for ; x <= this.n; x += x & -x {
        this.c[x] += delta
    }
}

func (this *BinaryIndexedTree) query(x int) (s int) {
    for ; x > 0; x -= x & -x {
        s += this.c[x]
    }
    return
}

func kEmptySlots(bulbs []int, k int) int {
    n := len(bulbs)
    tree := newBinaryIndexedTree(n)
    vis := make([]bool, n+1)
    for i, x := range bulbs {
        tree.update(x, 1)
        vis[x] = true
        i++
        y := x - k - 1
        if y > 0 && vis[y] && tree.query(x-1)-tree.query(y) == 0 {
            return i
        }
        y = x + k + 1
        if y <= n && vis[y] && tree.query(y-1)-tree.query(x) == 0 {
            return i
        }
    }
    return -1
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class BinaryIndexedTree {
    private n: number;
    private c: number[];

    constructor(n: number) {
        this.n = n;
        this.c = Array(n + 1).fill(0);
    }

    public update(x: number, delta: number) {
        for (; x <= this.n; x += x & -x) {
            this.c[x] += delta;
        }
    }

    public query(x: number): number {
        let s = 0;
        for (; x > 0; x -= x & -x) {
            s += this.c[x];
        }
        return s;
    }
}

function kEmptySlots(bulbs: number[], k: number): number {
    const n = bulbs.length;
    const tree = new BinaryIndexedTree(n);
    const vis: boolean[] = Array(n + 1).fill(false);
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        const x = bulbs[i - 1];
        tree.update(x, 1);
        vis[x] = true;
        let y = x - k - 1;
        if (y > 0 && vis[y] && tree.query(x - 1) - tree.query(y) === 0) {
            return i;
        }
        y = x + k + 1;
        if (y <= n && vis[y] && tree.query(y - 1) - tree.query(x) === 0) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

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