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664. 奇怪的打印机

题目描述

有台奇怪的打印机有以下两个特殊要求：

  • 打印机每次只能打印由 同一个字符 组成的序列。
  • 每次可以在从起始到结束的任意位置打印新字符，并且会覆盖掉原来已有的字符。

给你一个字符串 s ，你的任务是计算这个打印机打印它需要的最少打印次数。

 

示例 1：

输入：s = "aaabbb"
输出：2
解释：首先打印 "aaa" 然后打印 "bbb"。

示例 2：

输入：s = "aba"
输出：2
解释：首先打印 "aaa" 然后在第二个位置打印 "b" 覆盖掉原来的字符 'a'。

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 100
  • s 由小写英文字母组成

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i][j]$ 表示打印完成区间 $s[i..j]$ 的最少操作数，初始时 $f[i][j]=\infty$，答案为 $f[0][n-1]$，其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。

考虑 $f[i][j]$，如果 $s[i] = s[j]$，那么我们在打印 $s[i]$ 时可以顺便打印 $s[j]$，这样我们即可忽略字符 $s[j]$，在区间 $s[i+1..j-1]$ 内继续进行打印。如果 $s[i] \neq s[j]$，那么我们需要分别完成该区间的打印，即使用 $s[i..k]$ 和 $s[k+1..j]$，其中 $k \in [i,j)$。于是我们可以列出如下的转移方程：

$$ f[i][j]= \begin{cases} 1, & \textit{if } i=j \ f[i][j-1], & \textit{if } s[i]=s[j] \ \min_{i \leq k < j} {f[i][k]+f[k+1][j]}, & \textit{otherwise} \end{cases} $$

在枚举时，我们可以从大到小枚举 $i$，从小到大枚举 $j$，这样可以保证在计算 $f[i][j]$ 时，状态 $f[i][j-1]$ 和 $f[i][k]$ 以及 $f[k+1][j]$ 都已经被计算过。

时间复杂度 $O(n^3)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。

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class Solution:
    def strangePrinter(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        f = [[inf] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            f[i][i] = 1
            for j in range(i + 1, n):
                if s[i] == s[j]:
                    f[i][j] = f[i][j - 1]
                else:
                    for k in range(i, j):
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j])
        return f[0][-1]

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class Solution {
    public int strangePrinter(String s) {
        final int inf = 1 << 30;
        int n = s.length();
        int[][] f = new int[n][n];
        for (var g : f) {
            Arrays.fill(g, inf);
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            f[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    f[i][j] = f[i][j - 1];
                } else {
                    for (int k = i; k < j; ++k) {
                        f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
}

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class Solution {
public:
    int strangePrinter(string s) {
        int n = s.size();
        int f[n][n];
        memset(f, 0x3f, sizeof(f));
        for (int i = n - 1; ~i; --i) {
            f[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    f[i][j] = f[i][j - 1];
                } else {
                    for (int k = i; k < j; ++k) {
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
};

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func strangePrinter(s string) int {
    n := len(s)
    f := make([][]int, n)
    for i := range f {
        f[i] = make([]int, n)
        for j := range f[i] {
            f[i][j] = 1 << 30
        }
    }
    for i := n - 1; i >= 0; i-- {
        f[i][i] = 1
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            if s[i] == s[j] {
                f[i][j] = f[i][j-1]
            } else {
                for k := i; k < j; k++ {
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j])
                }
            }
        }
    }
    return f[0][n-1]
}

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function strangePrinter(s: string): number {
    const n = s.length;
    const f: number[][] = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(1 << 30));
    for (let i = n - 1; i >= 0; --i) {
        f[i][i] = 1;
        for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (s[i] === s[j]) {
                f[i][j] = f[i][j - 1];
            } else {
                for (let k = i; k < j; ++k) {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
                }
            }
        }
    }
    return f[0][n - 1];
}

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