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377. 组合总和 Ⅳ

题目描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 1000
  • nums 中的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 1000

 

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示总和为 $i$ 的元素组合的个数，初始时 $f[0] = 1$，其余 $f[i] = 0$。最终答案即为 $f[target]$。

对于 $f[i]$，我们可以枚举数组中的每个元素 $x$，如果 $i \ge x$，则 $f[i] = f[i] + f[i - x]$。

最后返回 $f[target]$ 即可。

时间复杂度 $O(n \times target)$，空间复杂度 $O(target)$。其中 $n$ 为数组的长度。

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class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        f = [1] + [0] * target
        for i in range(1, target + 1):
            for x in nums:
                if i >= x:
                    f[i] += f[i - x]
        return f[target]

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class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] f = new int[target + 1];
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            for (int x : nums) {
                if (i >= x) {
                    f[i] += f[i - x];
                }
            }
        }
        return f[target];
    }
}

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class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        int f[target + 1];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            for (int x : nums) {
                if (i >= x && f[i - x] < INT_MAX - f[i]) {
                    f[i] += f[i - x];
                }
            }
        }
        return f[target];
    }
};

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func combinationSum4(nums []int, target int) int {
    f := make([]int, target+1)
    f[0] = 1
    for i := 1; i <= target; i++ {
        for _, x := range nums {
            if i >= x {
                f[i] += f[i-x]
            }
        }
    }
    return f[target]
}

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function combinationSum4(nums: number[], target: number): number {
    const f: number[] = Array(target + 1).fill(0);
    f[0] = 1;
    for (let i = 1; i <= target; ++i) {
        for (const x of nums) {
            if (i >= x) {
                f[i] += f[i - x];
            }
        }
    }
    return f[target];
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var combinationSum4 = function (nums, target) {
    const f = Array(target + 1).fill(0);
    f[0] = 1;
    for (let i = 1; i <= target; ++i) {
        for (const x of nums) {
            if (i >= x) {
                f[i] += f[i - x];
            }
        }
    }
    return f[target];
};

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public class Solution {
    public int CombinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] f = new int[target + 1];
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            foreach (int x in nums) {
                if (i >= x) {
                    f[i] += f[i - x];
                }
            }
        }
        return f[target];
    }
}

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