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371. 两整数之和

题目描述

给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ​​​​​​​，计算并返回两整数之和。

 

示例 1：

输入：a = 1, b = 2
输出：3

示例 2：

输入：a = 2, b = 3
输出：5

 

提示：

  • -1000 <= a, b <= 1000

解法

方法一：位运算

两数字的二进制形式 a,b ，求和 s = a + b ，a(i)、b(i) 分别表示 a、b 的第 i 个二进制位。一共有 4 种情况：

a(i) b(i) 不进位的和 进位
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

观察可以发现，“不进位的和”与“异或运算”有相同规律，而进位则与“与”运算规律相同，并且需要左移一位。

  • 对两数进行按位 ^ 异或运算，得到不进位的和；
  • 对两数进行按位 & 与运算，然后左移一位，得到进位；
  • 问题转换为求：“不进位的数 + 进位” 之和；
  • 循环，直至进位为 0，返回不进位的数即可（也可以用递归实现）。

时间复杂度 $O(\log n)$。

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class Solution:
    def getSum(self, a: int, b: int) -> int:
        a, b = a & 0xFFFFFFFF, b & 0xFFFFFFFF
        while b:
            carry = ((a & b) << 1) & 0xFFFFFFFF
            a, b = a ^ b, carry
        return a if a < 0x80000000 else ~(a ^ 0xFFFFFFFF)

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class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : getSum(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
}

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class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        while (b) {
            unsigned int carry = (unsigned int) (a & b) << 1;
            a = a ^ b;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
};

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func getSum(a int, b int) int {
    for b != 0 {
        s := a ^ b
        b = (a & b) << 1
        a = s
    }
    return a
}

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