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题目描述
给你一个整数数组 nums
。
nums
的子序列 sub
的长度为 x
,如果其满足以下条件,则称其为 有效子序列:
(sub[0] + sub[1]) % 2 == (sub[1] + sub[2]) % 2 == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % 2
返回 nums
的 最长的有效子序列 的长度。
一个 子序列 指的是从原数组中删除一些元素(也可以不删除任何元素),剩余元素保持原来顺序组成的新数组。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: 4
解释:
最长的有效子序列是 [1, 2, 3, 4]
。
示例 2:
输入: nums = [1,2,1,1,2,1,2]
输出: 6
解释:
最长的有效子序列是 [1, 2, 1, 2, 1, 2]
。
示例 3:
输入: nums = [1,3]
输出: 2
解释:
最长的有效子序列是 [1, 3]
。
提示:
2 <= nums.length <= 2 * 105
1 <= nums[i] <= 107
解法
方法一:动态规划
我们令 $k = 2$。
根据题目描述,我们可以得知,对于子序列 $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_x$,如果满足 $(a_1 + a_2) \bmod k = (a_2 + a_3) \bmod k$。那么 $a_1 \bmod k = a_3 \bmod k$。也即是说,所有奇数项元素对 $k$ 取模的结果相同,所有偶数项元素对 $k$ 取模的结果相同。
我们可以使用动态规划的方法解决这个问题。定义状态 $f[x][y]$ 表示最后一项对 $k$ 取模为 $x$,倒数第二项对 $k$ 取模为 $y$ 的最长有效子序列的长度。初始时 $f[x][y] = 0$。
遍历数组 $nums$,对于每一个数 $x$,我们得到 $x = x \bmod k$。然后我们可以枚举序列连续两个数对 $j$ 取模结果相同,其中 $j \in [0, k)$。那么 $x$ 的前一个数对 $k$ 取模结果为 $y = (j - x + k) \bmod k$。此时 $f[x][y] = f[y][x] + 1$。
答案为所有 $f[x][y]$ 中的最大值。
时间复杂度 $O(n \times k)$,空间复杂度 $O(k^2)$。其中 $n$ 为数组 $\textit{nums}$ 的长度,而 $k=2$。
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12 | class Solution:
def maximumLength(self, nums: List[int]) -> int:
k = 2
f = [[0] * k for _ in range(k)]
ans = 0
for x in nums:
x %= k
for j in range(k):
y = (j - x + k) % k
f[x][y] = f[y][x] + 1
ans = max(ans, f[x][y])
return ans
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16 | class Solution {
public int maximumLength(int[] nums) {
int k = 2;
int[][] f = new int[k][k];
int ans = 0;
for (int x : nums) {
x %= k;
for (int j = 0; j < k; ++j) {
int y = (j - x + k) % k;
f[x][y] = f[y][x] + 1;
ans = Math.max(ans, f[x][y]);
}
}
return ans;
}
}
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18 | class Solution {
public:
int maximumLength(vector<int>& nums) {
int k = 2;
int f[k][k];
memset(f, 0, sizeof(f));
int ans = 0;
for (int x : nums) {
x %= k;
for (int j = 0; j < k; ++j) {
int y = (j - x + k) % k;
f[x][y] = f[y][x] + 1;
ans = max(ans, f[x][y]);
}
}
return ans;
}
};
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16 | func maximumLength(nums []int) (ans int) {
k := 2
f := make([][]int, k)
for i := range f {
f[i] = make([]int, k)
}
for _, x := range nums {
x %= k
for j := 0; j < k; j++ {
y := (j - x + k) % k
f[x][y] = f[y][x] + 1
ans = max(ans, f[x][y])
}
}
return
}
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14 | function maximumLength(nums: number[]): number {
const k = 2;
const f: number[][] = Array.from({ length: k }, () => Array(k).fill(0));
let ans: number = 0;
for (let x of nums) {
x %= k;
for (let j = 0; j < k; ++j) {
const y = (j - x + k) % k;
f[x][y] = f[y][x] + 1;
ans = Math.max(ans, f[x][y]);
}
}
return ans;
}
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