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题目描述
给你两个整数数组 nums1
和 nums2
,长度分别为 n
和 m
。同时给你一个正整数 k
。
如果 nums1[i]
可以被 nums2[j] * k
整除,则称数对 (i, j)
为 优质数对(0 <= i <= n - 1
, 0 <= j <= m - 1
)。
返回 优质数对 的总数。
示例 1:
输入:nums1 = [1,3,4], nums2 = [1,3,4], k = 1
输出:5
解释:
5个优质数对分别是 (0, 0)
, (1, 0)
, (1, 1)
, (2, 0)
, 和 (2, 2)
。
示例 2:
输入:nums1 = [1,2,4,12], nums2 = [2,4], k = 3
输出:2
解释:
2个优质数对分别是 (3, 0)
和 (3, 1)
。
提示:
1 <= n, m <= 105
1 <= nums1[i], nums2[j] <= 106
1 <= k <= 103
解法
方法一:哈希表 + 枚举倍数
我们用一个哈希表 $\textit{cnt1}$ 记录数组 $\textit{nums1}$ 中每个数除以 $k$ 的商的出现次数,用一个哈希表 $\textit{cnt2}$ 记录数组 $\textit{nums2}$ 中每个数的出现次数。
接下来,我们枚举数组 $\textit{nums2}$ 中的每个数 $x$,对于每个数 $x$,我们枚举 $x$ 的倍数 $y$,其中 $y$ 的范围是 $[x, \textit{mx}]$,其中 $\textit{mx}$ 是 $\textit{cnt1}$ 中的最大键值,然后我们统计 $\textit{cnt1}[y]$ 的和,记为 $s$,最后我们将 $s \times v$ 累加到答案中,其中 $v$ 是 $\textit{cnt2}[x]$。
时间复杂度 $O(n + m + (M / k) \times \log m)$,空间复杂度 $O(n + m)$,其中 $n$ 和 $m$ 分别是数组 $\textit{nums1}$ 和 $\textit{nums2}$ 的长度,而 $M$ 是数组 $\textit{nums1}$ 中的最大值。
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12 | class Solution:
def numberOfPairs(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> int:
cnt1 = Counter(x // k for x in nums1 if x % k == 0)
if not cnt1:
return 0
cnt2 = Counter(nums2)
ans = 0
mx = max(cnt1)
for x, v in cnt2.items():
s = sum(cnt1[y] for y in range(x, mx + 1, x))
ans += s * v
return ans
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28 | class Solution {
public long numberOfPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
Map<Integer, Integer> cnt1 = new HashMap<>();
for (int x : nums1) {
if (x % k == 0) {
cnt1.merge(x / k, 1, Integer::sum);
}
}
if (cnt1.isEmpty()) {
return 0;
}
Map<Integer, Integer> cnt2 = new HashMap<>();
for (int x : nums2) {
cnt2.merge(x, 1, Integer::sum);
}
long ans = 0;
int mx = Collections.max(cnt1.keySet());
for (var e : cnt2.entrySet()) {
int x = e.getKey(), v = e.getValue();
int s = 0;
for (int y = x; y <= mx; y += x) {
s += cnt1.getOrDefault(y, 0);
}
ans += 1L * s * v;
}
return ans;
}
}
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31 | class Solution {
public:
long long numberOfPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
unordered_map<int, int> cnt1;
for (int x : nums1) {
if (x % k == 0) {
cnt1[x / k]++;
}
}
if (cnt1.empty()) {
return 0;
}
unordered_map<int, int> cnt2;
for (int x : nums2) {
++cnt2[x];
}
int mx = 0;
for (auto& [x, _] : cnt1) {
mx = max(mx, x);
}
long long ans = 0;
for (auto& [x, v] : cnt2) {
long long s = 0;
for (int y = x; y <= mx; y += x) {
s += cnt1[y];
}
ans += s * v;
}
return ans;
}
};
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27 | func numberOfPairs(nums1 []int, nums2 []int, k int) (ans int64) {
cnt1 := map[int]int{}
for _, x := range nums1 {
if x%k == 0 {
cnt1[x/k]++
}
}
if len(cnt1) == 0 {
return 0
}
cnt2 := map[int]int{}
for _, x := range nums2 {
cnt2[x]++
}
mx := 0
for x := range cnt1 {
mx = max(mx, x)
}
for x, v := range cnt2 {
s := 0
for y := x; y <= mx; y += x {
s += cnt1[y]
}
ans += int64(s) * int64(v)
}
return
}
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25 | function numberOfPairs(nums1: number[], nums2: number[], k: number): number {
const cnt1: Map<number, number> = new Map();
for (const x of nums1) {
if (x % k === 0) {
cnt1.set((x / k) | 0, (cnt1.get((x / k) | 0) || 0) + 1);
}
}
if (cnt1.size === 0) {
return 0;
}
const cnt2: Map<number, number> = new Map();
for (const x of nums2) {
cnt2.set(x, (cnt2.get(x) || 0) + 1);
}
const mx = Math.max(...cnt1.keys());
let ans = 0;
for (const [x, v] of cnt2) {
let s = 0;
for (let y = x; y <= mx; y += x) {
s += cnt1.get(y) || 0;
}
ans += s * v;
}
return ans;
}
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