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3122. 使矩阵满足条件的最少操作次数

题目描述

给你一个大小为 m x n 的二维矩形 grid 。每次 操作 中，你可以将 任一 格子的值修改为 任意 非负整数。完成所有操作后，你需要确保每个格子 grid[i][j] 的值满足：

  • 如果下面相邻格子存在的话，它们的值相等，也就是 grid[i][j] == grid[i + 1][j]（如果存在）。
  • 如果右边相邻格子存在的话，它们的值不相等，也就是 grid[i][j] != grid[i][j + 1]（如果存在）。

请你返回需要的 最少 操作数目。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,0,2],[1,0,2]]

输出：0

解释：

矩阵中所有格子已经满足要求。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1],[0,0,0]]

输出：3

解释：

将矩阵变成 [[1,0,1],[1,0,1]] ，它满足所有要求，需要 3 次操作：

  • 将 grid[1][0] 变为 1 。
  • 将 grid[0][1] 变为 0 。
  • 将 grid[1][2] 变为 1 。

示例 3：

输入：grid = [[1],[2],[3]]

输出：2

解释：

这个矩阵只有一列，我们可以通过 2 次操作将所有格子里的值变为 1 。

 

提示：

  • 1 <= n, m <= 1000
  • 0 <= grid[i][j] <= 9

解法

方法一：动态规划

我们注意到，矩阵中格子的值只有 $10$ 种可能，题目需要我们求出每一列数字相同，且相邻列数字不同的最小操作次数。那么我们只需要考虑将数字修改为 $0$ 到 $9$ 的情况即可。

我们定义状态 $f[i][j]$ 表示前 $[0,..i]$ 列数字，且第 $i$ 列数字为 $j$ 的最小操作次数。那么我们可以得到状态转移方程：

$$ f[i][j] = \min_{k \neq j} f[i-1][k] + m - \textit{cnt}[j] $$

其中 $\textit{cnt}[j]$ 表示第 $i$ 列数字为 $j$ 的个数。

最后我们只需要求出 $f[n-1][j]$ 的最小值即可。

时间复杂度 $O(n \times (m + C^2))$，空间复杂度 $O(n \times C)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别表示矩阵的行数和列数；而 $C$ 表示数字的种类数，这里 $C = 10$。

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class Solution:
    def minimumOperations(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        f = [[inf] * 10 for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            cnt = [0] * 10
            for j in range(m):
                cnt[grid[j][i]] += 1
            if i == 0:
                for j in range(10):
                    f[i][j] = m - cnt[j]
            else:
                for j in range(10):
                    for k in range(10):
                        if k != j:
                            f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][k] + m - cnt[j])
        return min(f[-1])

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class Solution {
    public int minimumOperations(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] f = new int[n][10];
        final int inf = 1 << 29;
        for (var g : f) {
            Arrays.fill(g, inf);
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int[] cnt = new int[10];
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                ++cnt[grid[j][i]];
            }
            if (i == 0) {
                for (int j = 0; j < 10; ++j) {
                    f[i][j] = m - cnt[j];
                }
            } else {
                for (int j = 0; j < 10; ++j) {
                    for (int k = 0; k < 10; ++k) {
                        if (k != j) {
                            f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][k] + m - cnt[j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for (int j = 0; j < 10; ++j) {
            ans = Math.min(ans, f[n - 1][j]);
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int minimumOperations(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int f[n][10];
        memset(f, 0x3f, sizeof(f));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int cnt[10]{};
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                ++cnt[grid[j][i]];
            }
            if (i == 0) {
                for (int j = 0; j < 10; ++j) {
                    f[i][j] = m - cnt[j];
                }
            } else {
                for (int j = 0; j < 10; ++j) {
                    for (int k = 0; k < 10; ++k) {
                        if (k != j) {
                            f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][k] + m - cnt[j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return *min_element(f[n - 1], f[n - 1] + 10);
    }
};

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func minimumOperations(grid [][]int) int {
    m, n := len(grid), len(grid[0])
    f := make([][]int, n)
    for i := range f {
        f[i] = make([]int, 10)
        for j := range f[i] {
            f[i][j] = 1 << 29
        }
    }
    for i := 0; i < n; i++ {
        cnt := [10]int{}
        for j := 0; j < m; j++ {
            cnt[grid[j][i]]++
        }
        if i == 0 {
            for j := 0; j < 10; j++ {
                f[i][j] = m - cnt[j]
            }
        } else {
            for j := 0; j < 10; j++ {
                for k := 0; k < 10; k++ {
                    if j != k {
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][k]+m-cnt[j])
                    }
                }
            }
        }
    }
    return slices.Min(f[n-1])
}

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function minimumOperations(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    const f: number[][] = Array.from({ length: n }, () =>
        Array.from({ length: 10 }, () => Infinity),
    );
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        const cnt: number[] = Array(10).fill(0);
        for (let j = 0; j < m; ++j) {
            cnt[grid[j][i]]++;
        }
        if (i === 0) {
            for (let j = 0; j < 10; ++j) {
                f[i][j] = m - cnt[j];
            }
        } else {
            for (let j = 0; j < 10; ++j) {
                for (let k = 0; k < 10; ++k) {
                    if (j !== k) {
                        f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][k] + m - cnt[j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return Math.min(...f[n - 1]);
}

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