292. Nim 游戏

题目描述

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 4
输出：false 
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

1 <= n <= 2³¹ - 1

解法

方法一：找规律

第一个得到 \(4\) 的倍数（即 \(n\) 能被 \(4\) 整除）的将会输掉比赛。

证明：

当 \(n \lt 4\) 时，第一个玩家可以直接拿走所有的石头，所以第一个玩家将会赢得比赛。
当 \(n = 4\)，无论第一个玩家选择 \(1, 2, 3\) 哪个数字，第二个玩家总能选择剩下的数字，所以第一个玩家将会输掉比赛。
当 \(4 \lt n \lt 8\) 时，即 \(n = 5, 6, 7\)，第一个玩家可以相应地将数字减少为 \(4\)，那么 \(4\) 这个死亡数字给到了第二个玩家，第二个玩家将会输掉比赛。
当 \(n = 8\)，无论第一个玩家选择 \(1, 2, 3\) 哪个数字，都会把 \(4 \lt n \lt 8\) 的数字留给第二个，所以第一个玩家将会输掉比赛。
...
依次类推，当玩家拿到 \(n\) 这个数字，且 \(n\) 能被 \(4\) 整除，他将会输掉比赛，否则他将赢得比赛。

时间复杂度 \(O(1)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def canWinNim(self, n: int) -> bool:
        return n % 4 != 0

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
}

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
};

func canWinNim(n int) bool {
    return n%4 != 0
}

function canWinNim(n: number): boolean {
    return n % 4 != 0;
}

impl Solution {
    pub fn can_win_nim(n: i32) -> bool {
        n % 4 != 0
    }
}

292. Nim 游戏

题目描述

解法

方法一：找规律

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