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287. 寻找重复数

题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

 

 

提示：

  • 1 <= n <= 105
  • nums.length == n + 1
  • 1 <= nums[i] <= n
  • nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

 

进阶：

  • 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
  • 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

解法

方法一：二分查找

我们可以发现，如果 $[1,..x]$ 中的数字个数大于 $x$，那么重复的数字一定在 $[1,..x]$ 中，否则重复的数字一定在 $[x+1,..n]$ 中。

因此，我们可以二分枚举 $x$，每次判断 $[1,..x]$ 中的数字个数是否大于 $x$，从而确定重复的数字在哪个区间中，进而缩小区间范围，直到找到重复的数字。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

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class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        def f(x: int) -> bool:
            return sum(v <= x for v in nums) > x

        return bisect_left(range(len(nums)), True, key=f)

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class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int v : nums) {
                if (v <= mid) {
                    ++cnt;
                }
            }
            if (cnt > mid) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
}

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class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int& v : nums) {
                cnt += v <= mid;
            }
            if (cnt > mid) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
};

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func findDuplicate(nums []int) int {
    return sort.Search(len(nums), func(x int) bool {
        cnt := 0
        for _, v := range nums {
            if v <= x {
                cnt++
            }
        }
        return cnt > x
    })
}

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function findDuplicate(nums: number[]): number {
    let l = 0;
    let r = nums.length - 1;
    while (l < r) {
        const mid = (l + r) >> 1;
        let cnt = 0;
        for (const v of nums) {
            if (v <= mid) {
                ++cnt;
            }
        }
        if (cnt > mid) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return l;
}

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impl Solution {
    #[allow(dead_code)]
    pub fn find_duplicate(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut left = 0;
        let mut right = nums.len() - 1;

        while left < right {
            let mid = (left + right) >> 1;
            let cnt = nums.iter().filter(|x| **x <= (mid as i32)).count();
            if cnt > mid {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        left as i32
    }
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findDuplicate = function (nums) {
    let l = 0;
    let r = nums.length - 1;
    while (l < r) {
        const mid = (l + r) >> 1;
        let cnt = 0;
        for (const v of nums) {
            if (v <= mid) {
                ++cnt;
            }
        }
        if (cnt > mid) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return l;
};

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