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2860. 让所有学生保持开心的分组方法数

题目描述

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，其中 n 是班级中学生的总数。班主任希望能够在让所有学生保持开心的情况下选出一组学生：

如果能够满足下述两个条件之一，则认为第 i 位学生将会保持开心：

  • 这位学生被选中，并且被选中的学生人数 严格大于 nums[i] 。
  • 这位学生没有被选中，并且被选中的学生人数 严格小于 nums[i] 。

返回能够满足让所有学生保持开心的分组方法的数目。

 

示例 1：

输入：nums = [1,1]
输出：2
解释：
有两种可行的方法：
班主任没有选中学生。
班主任选中所有学生形成一组。 
如果班主任仅选中一个学生来完成分组，那么两个学生都无法保持开心。因此，仅存在两种可行的方法。

示例 2：

输入：nums = [6,0,3,3,6,7,2,7]
输出：3
解释：
存在三种可行的方法：
班主任选中下标为 1 的学生形成一组。
班主任选中下标为 1、2、3、6 的学生形成一组。
班主任选中所有学生形成一组。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 0 <= nums[i] < nums.length

解法

方法一：排序 + 枚举

假设选出了 \(k\) 个学生，那么以下情况成立：

  • 如果 \(nums[i] = k\)，那么不存在分组方法；
  • 如果 \(nums[i] \gt k\)，那么学生 \(i\) 不被选中；
  • 如果 \(nums[i] \lt k\)，那么学生 \(i\) 被选中。

因此，被选中的学生一定是排序后的 \(nums\) 数组中的前 \(k\) 个元素。

我们在 \([0,..n]\) 范围内枚举 \(k\)，对于当前选出的学生人数 \(i\)，我们可以得到组内最大的学生编号 \(i-1\)，数字为 \(nums[i-1]\)。如果 \(i \gt 0\) 并且 \(nums[i-1] \ge i\)，那么不存在分组方法；如果 \(i \lt n\) 并且 \(nums[i] \le i\)，那么不存在分组方法。否则，存在分组方法，答案加一。

枚举结束后，返回答案即可。

时间复杂度 \(O(n \times \log n)\)，空间复杂度 \(O(\log n)\)。其中 \(n\) 为数组长度。

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class Solution:
    def countWays(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        ans = 0
        for i in range(n + 1):
            if i and nums[i - 1] >= i:
                continue
            if i < n and nums[i] <= i:
                continue
            ans += 1
        return ans

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class Solution {
    public int countWays(List<Integer> nums) {
        Collections.sort(nums);
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            if ((i == 0 || nums.get(i - 1) < i) && (i == n || nums.get(i) > i)) {
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countWays(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 0;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            if ((i && nums[i - 1] >= i) || (i < n && nums[i] <= i)) {
                continue;
            }
            ++ans;
        }
        return ans;
    }
};

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func countWays(nums []int) (ans int) {
    sort.Ints(nums)
    n := len(nums)
    for i := 0; i <= n; i++ {
        if (i > 0 && nums[i-1] >= i) || (i < n && nums[i] <= i) {
            continue
        }
        ans++
    }
    return
}

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function countWays(nums: number[]): number {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let ans = 0;
    const n = nums.length;
    for (let i = 0; i <= n; ++i) {
        if ((i && nums[i - 1] >= i) || (i < n && nums[i] <= i)) {
            continue;
        }
        ++ans;
    }
    return ans;
}

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