2857. 统计距离为 k 的点对

题目描述

给你一个二维整数数组 coordinates 和一个整数 k ，其中 coordinates[i] = [x_i, y_i] 是第 i 个点在二维平面里的坐标。

我们定义两个点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 的距离为 (x1 XOR x2) + (y1 XOR y2) ，XOR 指的是按位异或运算。

请你返回满足 i < j 且点 i 和点 j之间距离为 k 的点对数目。

示例 1：

输入：coordinates = [[1,2],[4,2],[1,3],[5,2]], k = 5
输出：2
解释：以下点对距离为 k ：
- (0, 1)：(1 XOR 4) + (2 XOR 2) = 5 。
- (2, 3)：(1 XOR 5) + (3 XOR 2) = 5 。

示例 2：

输入：coordinates = [[1,3],[1,3],[1,3],[1,3],[1,3]], k = 0
输出：10
解释：任何两个点之间的距离都为 0 ，所以总共有 10 组点对。

提示：

2 <= coordinates.length <= 50000
0 <= x_i, y_i <= 10⁶
0 <= k <= 100

解法

方法一：哈希表 + 枚举

我们可以用一个哈希表 $cnt$ 统计数组 $coordinates$ 中每个点出现的次数。

接下来，我们枚举数组 $coordinates$ 中的每个点 $(x_2, y_2)$，由于 $k$ 的取值范围为 $[0, 100]$，而 $x_1 \oplus x_2$ 或 $y_1 \oplus y_2$ 的结果一定大于等于 $0$，因此我们可以在 $[0,..k]$ 范围内枚举 $x_1 \oplus x_2$ 的结果 $a$，那么 $y_1 \oplus y_2$ 的结果就是 $b = k - a$。这样一来，我们就可以计算出 $x_1$ 和 $y_1$ 的值，将 $(x_1, y_1)$ 出现的次数累加到答案中。

时间复杂度 $O(n \times k)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 $coordinates$ 的长度。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def countPairs(self, coordinates: List[List[int]], k: int) -> int:
        cnt = Counter()
        ans = 0
        for x2, y2 in coordinates:
            for a in range(k + 1):
                b = k - a
                x1, y1 = a ^ x2, b ^ y2
                ans += cnt[(x1, y1)]
            cnt[(x2, y2)] += 1
        return ans

class Solution {
    public int countPairs(List<List<Integer>> coordinates, int k) {
        Map<List<Integer>, Integer> cnt = new HashMap<>();
        int ans = 0;
        for (var c : coordinates) {
            int x2 = c.get(0), y2 = c.get(1);
            for (int a = 0; a <= k; ++a) {
                int b = k - a;
                int x1 = a ^ x2, y1 = b ^ y2;
                ans += cnt.getOrDefault(List.of(x1, y1), 0);
            }
            cnt.merge(c, 1, Integer::sum);
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int countPairs(vector<vector<int>>& coordinates, int k) {
        map<pair<int, int>, int> cnt;
        int ans = 0;
        for (auto& c : coordinates) {
            int x2 = c[0], y2 = c[1];
            for (int a = 0; a <= k; ++a) {
                int b = k - a;
                int x1 = a ^ x2, y1 = b ^ y2;
                ans += cnt[{x1, y1}];
            }
            ++cnt[{x2, y2}];
        }
        return ans;
    }
};

func countPairs(coordinates [][]int, k int) (ans int) {
    cnt := map[[2]int]int{}
    for _, c := range coordinates {
        x2, y2 := c[0], c[1]
        for a := 0; a <= k; a++ {
            b := k - a
            x1, y1 := a^x2, b^y2
            ans += cnt[[2]int{x1, y1}]
        }
        cnt[[2]int{x2, y2}]++
    }
    return
}

function countPairs(coordinates: number[][], k: number): number {
    const cnt: Map<number, number> = new Map();
    const f = (x: number, y: number): number => x * 1000000 + y;
    let ans = 0;
    for (const [x2, y2] of coordinates) {
        for (let a = 0; a <= k; ++a) {
            const b = k - a;
            const [x1, y1] = [a ^ x2, b ^ y2];
            ans += cnt.get(f(x1, y1)) ?? 0;
        }
        cnt.set(f(x2, y2), (cnt.get(f(x2, y2)) ?? 0) + 1);
    }
    return ans;
}

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