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2791. 树中可以形成回文的路径数

题目描述

给你一棵 树（即，一个连通、无向且无环的图），根 节点为 0 ，由编号从 0 到 n - 1 的 n 个节点组成。这棵树用一个长度为 n 、下标从 0 开始的数组 parent 表示，其中 parent[i] 为节点 i 的父节点，由于节点 0 为根节点，所以 parent[0] == -1 。

另给你一个长度为 n 的字符串 s ，其中 s[i] 是分配给 i 和 parent[i] 之间的边的字符。s[0] 可以忽略。

找出满足 u < v ，且从 u 到 v 的路径上分配的字符可以 重新排列 形成 回文 的所有节点对 (u, v) ，并返回节点对的数目。

如果一个字符串正着读和反着读都相同，那么这个字符串就是一个 回文 。

 

示例 1：

输入：parent = [-1,0,0,1,1,2], s = "acaabc"
输出：8
解释：符合题目要求的节点对分别是：
- (0,1)、(0,2)、(1,3)、(1,4) 和 (2,5) ，路径上只有一个字符，满足回文定义。
- (2,3)，路径上字符形成的字符串是 "aca" ，满足回文定义。
- (1,5)，路径上字符形成的字符串是 "cac" ，满足回文定义。
- (3,5)，路径上字符形成的字符串是 "acac" ，可以重排形成回文 "acca" 。

示例 2：

输入：parent = [-1,0,0,0,0], s = "aaaaa"
输出：10
解释：任何满足 u < v 的节点对 (u,v) 都符合题目要求。

 

提示：

  • n == parent.length == s.length
  • 1 <= n <= 105
  • 对于所有 i >= 1 ，0 <= parent[i] <= n - 1 均成立
  • parent[0] == -1
  • parent 表示一棵有效的树
  • s 仅由小写英文字母组成

解法

方法一

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class Solution:
    def countPalindromePaths(self, parent: List[int], s: str) -> int:
        def dfs(i: int, xor: int):
            nonlocal ans
            for j, v in g[i]:
                x = xor ^ v
                ans += cnt[x]
                for k in range(26):
                    ans += cnt[x ^ (1 << k)]
                cnt[x] += 1
                dfs(j, x)

        n = len(parent)
        g = defaultdict(list)
        for i in range(1, n):
            p = parent[i]
            g[p].append((i, 1 << (ord(s[i]) - ord('a'))))
        ans = 0
        cnt = Counter({0: 1})
        dfs(0, 0)
        return ans

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class Solution {
    private List<int[]>[] g;
    private Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
    private long ans;

    public long countPalindromePaths(List<Integer> parent, String s) {
        int n = parent.size();
        g = new List[n];
        cnt.put(0, 1);
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int p = parent.get(i);
            g[p].add(new int[] {i, 1 << (s.charAt(i) - 'a')});
        }
        dfs(0, 0);
        return ans;
    }

    private void dfs(int i, int xor) {
        for (int[] e : g[i]) {
            int j = e[0], v = e[1];
            int x = xor ^ v;
            ans += cnt.getOrDefault(x, 0);
            for (int k = 0; k < 26; ++k) {
                ans += cnt.getOrDefault(x ^ (1 << k), 0);
            }
            cnt.merge(x, 1, Integer::sum);
            dfs(j, x);
        }
    }
}

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class Solution {
public:
    long long countPalindromePaths(vector<int>& parent, string s) {
        int n = parent.size();
        vector<vector<pair<int, int>>> g(n);
        unordered_map<int, int> cnt;
        cnt[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int p = parent[i];
            g[p].emplace_back(i, 1 << (s[i] - 'a'));
        }
        long long ans = 0;
        function<void(int, int)> dfs = [&](int i, int xo) {
            for (auto [j, v] : g[i]) {
                int x = xo ^ v;
                ans += cnt[x];
                for (int k = 0; k < 26; ++k) {
                    ans += cnt[x ^ (1 << k)];
                }
                ++cnt[x];
                dfs(j, x);
            }
        };
        dfs(0, 0);
        return ans;
    }
};

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func countPalindromePaths(parent []int, s string) (ans int64) {
    type pair struct{ i, v int }
    n := len(parent)
    g := make([][]pair, n)
    for i := 1; i < n; i++ {
        p := parent[i]
        g[p] = append(g[p], pair{i, 1 << (s[i] - 'a')})
    }
    cnt := map[int]int{0: 1}
    var dfs func(i, xor int)
    dfs = func(i, xor int) {
        for _, e := range g[i] {
            x := xor ^ e.v
            ans += int64(cnt[x])
            for k := 0; k < 26; k++ {
                ans += int64(cnt[x^(1<<k)])
            }
            cnt[x]++
            dfs(e.i, x)
        }
    }
    dfs(0, 0)
    return
}

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function countPalindromePaths(parent: number[], s: string): number {
    const n = parent.length;
    const g: [number, number][][] = Array.from({ length: n }, () => []);
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        g[parent[i]].push([i, 1 << (s.charCodeAt(i) - 97)]);
    }
    const cnt: Map<number, number> = new Map();
    cnt.set(0, 1);
    let ans = 0;
    const dfs = (i: number, xor: number): void => {
        for (const [j, v] of g[i]) {
            const x = xor ^ v;
            ans += cnt.get(x) || 0;
            for (let k = 0; k < 26; ++k) {
                ans += cnt.get(x ^ (1 << k)) || 0;
            }
            cnt.set(x, (cnt.get(x) || 0) + 1);
            dfs(j, x);
        }
    };
    dfs(0, 0);
    return ans;
}

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