274. H 指数

题目描述

给你一个整数数组 citations ，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数。计算并返回该研究者的 h 指数。

根据维基百科上 h 指数的定义：h 代表“高引用次数” ，一名科研人员的 h 指数是指他（她）至少发表了 h 篇论文，并且至少有 h 篇论文被引用次数大于等于 h 。如果 h 有多种可能的值，h 指数 是其中最大的那个。

示例 1：

输入：citations = [3,0,6,1,5]
输出：3 
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
     由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。

示例 2：

输入：citations = [1,3,1]
输出：1

提示：

n == citations.length
1 <= n <= 5000
0 <= citations[i] <= 1000

解法

方法一：排序

我们可以先对数组 citations 按照元素值从大到小进行排序。然后我们从大到小枚举 $h$ 值，如果某个 $h$ 值满足 $citations[h-1] \geq h$，则说明有至少 $h$ 篇论文分别被引用了至少 $h$ 次，直接返回 $h$ 即可。如果没有找到这样的 $h$ 值，说明所有的论文都没有被引用，返回 $0$。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是数组 citations 的长度。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def hIndex(self, citations: List[int]) -> int:
        citations.sort(reverse=True)
        for h in range(len(citations), 0, -1):
            if citations[h - 1] >= h:
                return h
        return 0

class Solution {
    public int hIndex(int[] citations) {
        Arrays.sort(citations);
        int n = citations.length;
        for (int h = n; h > 0; --h) {
            if (citations[n - h] >= h) {
                return h;
            }
        }
        return 0;
    }
}

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        sort(citations.rbegin(), citations.rend());
        for (int h = citations.size(); h; --h) {
            if (citations[h - 1] >= h) {
                return h;
            }
        }
        return 0;
    }
};

func hIndex(citations []int) int {
    sort.Ints(citations)
    n := len(citations)
    for h := n; h > 0; h-- {
        if citations[n-h] >= h {
            return h
        }
    }
    return 0
}

function hIndex(citations: number[]): number {
    citations.sort((a, b) => b - a);
    for (let h = citations.length; h; --h) {
        if (citations[h - 1] >= h) {
            return h;
        }
    }
    return 0;
}

impl Solution {
    #[allow(dead_code)]
    pub fn h_index(citations: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut citations = citations;
        citations.sort_by(|&lhs, &rhs| rhs.cmp(&lhs));

        let n = citations.len();

        for i in (1..=n).rev() {
            if citations[i - 1] >= (i as i32) {
                return i as i32;
            }
        }

        0
    }
}

方法二：计数 + 求和

我们可以使用一个长度为 $n+1$ 的数组 $cnt$，其中 $cnt[i]$ 表示引用次数为 $i$ 的论文的篇数。我们遍历数组 citations，将引用次数大于 $n$ 的论文都当作引用次数为 $n$ 的论文，然后将每篇论文的引用次数作为下标，将 $cnt$ 中对应的元素值加 $1$。这样我们就统计出了每个引用次数对应的论文篇数。

接下来，我们从大到小枚举 $h$ 值，将 $cnt$ 中下标为 $h$ 的元素值加到变量 $s$ 中，其中 $s$ 表示引用次数大于等于 $h$ 的论文篇数。如果 $s \geq h$，说明至少有 $h$ 篇论文分别被引用了至少 $h$ 次，直接返回 $h$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 citations 的长度。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def hIndex(self, citations: List[int]) -> int:
        n = len(citations)
        cnt = [0] * (n + 1)
        for x in citations:
            cnt[min(x, n)] += 1
        s = 0
        for h in range(n, -1, -1):
            s += cnt[h]
            if s >= h:
                return h

class Solution {
    public int hIndex(int[] citations) {
        int n = citations.length;
        int[] cnt = new int[n + 1];
        for (int x : citations) {
            ++cnt[Math.min(x, n)];
        }
        for (int h = n, s = 0;; --h) {
            s += cnt[h];
            if (s >= h) {
                return h;
            }
        }
    }
}

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        int n = citations.size();
        int cnt[n + 1];
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (int x : citations) {
            ++cnt[min(x, n)];
        }
        for (int h = n, s = 0;; --h) {
            s += cnt[h];
            if (s >= h) {
                return h;
            }
        }
    }
};

func hIndex(citations []int) int {
    n := len(citations)
    cnt := make([]int, n+1)
    for _, x := range citations {
        cnt[min(x, n)]++
    }
    for h, s := n, 0; ; h-- {
        s += cnt[h]
        if s >= h {
            return h
        }
    }
}

function hIndex(citations: number[]): number {
    const n: number = citations.length;
    const cnt: number[] = new Array(n + 1).fill(0);
    for (const x of citations) {
        ++cnt[Math.min(x, n)];
    }
    for (let h = n, s = 0; ; --h) {
        s += cnt[h];
        if (s >= h) {
            return h;
        }
    }
}

方法三：二分查找

我们注意到，如果存在一个 $h$ 值满足至少有 $h$ 篇论文至少被引用 $h$ 次，那么对于任意一个 $h' \lt h$，都有至少 $h'$ 篇论文至少被引用 $h'$ 次。因此我们可以使用二分查找的方法，找到最大的 $h$ 值，使得至少有 $h$ 篇论文至少被引用 $h$ 次。

我们定义二分查找的左边界 $l=0$，右边界 $r=n$。每次我们取 $mid = \lfloor \frac{l + r + 1}{2} \rfloor$，其中 $\lfloor x \rfloor$ 表示对 $x$ 向下取整。然后我们统计数组 citations 中大于等于 $mid$ 的元素的个数，记为 $s$。如果 $s \geq mid$，说明至少有 $mid$ 篇论文至少被引用 $mid$ 次，此时我们将左边界 $l$ 变为 $mid$，否则我们将右边界 $r$ 变为 $mid-1$。当左边界 $l$ 等于右边界 $r$ 时，我们找到了最大的 $h$ 值，即为 $l$ 或 $r$。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，其中 $n$ 是数组 citations 的长度。空间复杂度 $O(1)$。