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268. 丢失的数字

题目描述

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

 

示例 1：

输入：nums = [3,0,1]

输出：2

解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入：nums = [0,1]

输出：2

解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]

输出：8

解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 104
  • 0 <= nums[i] <= n
  • nums 中的所有数字都 独一无二

 

进阶：你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

解法

方法一：位运算

异或运算的性质：

  • 任何数和 \(0\) 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 \(x \oplus 0 = x\)；
  • 任何数和其自身做异或运算，结果是 \(0\)，即 \(x \oplus x = 0\)；

因此，我们可以遍历数组，将数字 \([0,..n]\) 与数组中的元素进行异或运算，最后的结果就是缺失的数字。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组长度。

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class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return reduce(xor, (i ^ v for i, v in enumerate(nums, 1)))

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans ^= (i ^ nums[i]);
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans ^= (i ^ nums[i]);
        }
        return ans;
    }
};

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func missingNumber(nums []int) (ans int) {
    n := len(nums)
    ans = n
    for i, v := range nums {
        ans ^= (i ^ v)
    }
    return
}

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function missingNumber(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    let ans = n;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans ^= i ^ nums[i];
    }
    return ans;
}

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impl Solution {
    pub fn missing_number(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = nums.len() as i32;
        let mut ans = n;
        for (i, v) in nums.iter().enumerate() {
            ans ^= (i as i32) ^ v;
        }
        ans
    }
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
    const n = nums.length;
    let ans = n;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans ^= i ^ nums[i];
    }
    return ans;
};

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class Solution {
    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function missingNumber($nums) {
        $n = count($nums);
        $sumN = (($n + 1) * $n) / 2;
        for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
            $sumN -= $nums[$i];
        }
        return $sumN;
    }
}

方法二：数学

我们也可以用数学求解。求出 \([0,..n]\) 的和，减去数组中所有数的和，就得到了缺失的数字。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 为数组长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        return (1 + n) * n // 2 - sum(nums)

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += i - nums[i];
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        return (1 + n) * n / 2 - accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    }
};

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func missingNumber(nums []int) (ans int) {
    n := len(nums)
    ans = n
    for i, v := range nums {
        ans += i - v
    }
    return
}

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function missingNumber(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    let ans = n;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += i - nums[i];
    }
    return ans;
}

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impl Solution {
    pub fn missing_number(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = nums.len() as i32;
        let mut ans = n;
        for (i, &v) in nums.iter().enumerate() {
            ans += (i as i32) - v;
        }
        ans
    }
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
    const n = nums.length;
    let ans = n;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += i - nums[i];
    }
    return ans;
};

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