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2584. 分割数组使乘积互质

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，下标从 0 开始。

如果在下标 i 处 分割 数组，其中 0 <= i <= n - 2 ，使前 i + 1 个元素的乘积和剩余元素的乘积互质，则认为该分割 有效 。

  • 例如，如果 nums = [2, 3, 3] ，那么在下标 i = 0 处的分割有效，因为 2 和 9 互质，而在下标 i = 1 处的分割无效，因为 6 和 3 不互质。在下标 i = 2 处的分割也无效，因为 i == n - 1 。

返回可以有效分割数组的最小下标 i ，如果不存在有效分割，则返回 -1 。

当且仅当 gcd(val1, val2) == 1 成立时，val1 和 val2 这两个值才是互质的，其中 gcd(val1, val2) 表示 val1 和 val2 的最大公约数。

 

示例 1：

输入：nums = [4,7,8,15,3,5]
输出：2
解释：上表展示了每个下标 i 处的前 i + 1 个元素的乘积、剩余元素的乘积和它们的最大公约数的值。
唯一一个有效分割位于下标 2 。

示例 2：

输入：nums = [4,7,15,8,3,5]
输出：-1
解释：上表展示了每个下标 i 处的前 i + 1 个元素的乘积、剩余元素的乘积和它们的最大公约数的值。
不存在有效分割。

 

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 104
  • 1 <= nums[i] <= 106

解法

方法一：质因数分解

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class Solution:
    def findValidSplit(self, nums: List[int]) -> int:
        first = {}
        n = len(nums)
        last = list(range(n))
        for i, x in enumerate(nums):
            j = 2
            while j <= x // j:
                if x % j == 0:
                    if j in first:
                        last[first[j]] = i
                    else:
                        first[j] = i
                    while x % j == 0:
                        x //= j
                j += 1
            if x > 1:
                if x in first:
                    last[first[x]] = i
                else:
                    first[x] = i
        mx = last[0]
        for i, x in enumerate(last):
            if mx < i:
                return mx
            mx = max(mx, x)
        return -1

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class Solution {
    public int findValidSplit(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> first = new HashMap<>();
        int n = nums.length;
        int[] last = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            last[i] = i;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int x = nums[i];
            for (int j = 2; j <= x / j; ++j) {
                if (x % j == 0) {
                    if (first.containsKey(j)) {
                        last[first.get(j)] = i;
                    } else {
                        first.put(j, i);
                    }
                    while (x % j == 0) {
                        x /= j;
                    }
                }
            }
            if (x > 1) {
                if (first.containsKey(x)) {
                    last[first.get(x)] = i;
                } else {
                    first.put(x, i);
                }
            }
        }
        int mx = last[0];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (mx < i) {
                return mx;
            }
            mx = Math.max(mx, last[i]);
        }
        return -1;
    }
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class Solution {
public:
    int findValidSplit(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> first;
        int n = nums.size();
        vector<int> last(n);
        iota(last.begin(), last.end(), 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int x = nums[i];
            for (int j = 2; j <= x / j; ++j) {
                if (x % j == 0) {
                    if (first.count(j)) {
                        last[first[j]] = i;
                    } else {
                        first[j] = i;
                    }
                    while (x % j == 0) {
                        x /= j;
                    }
                }
            }
            if (x > 1) {
                if (first.count(x)) {
                    last[first[x]] = i;
                } else {
                    first[x] = i;
                }
            }
        }
        int mx = last[0];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (mx < i) {
                return mx;
            }
            mx = max(mx, last[i]);
        }
        return -1;
    }
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func findValidSplit(nums []int) int {
    first := map[int]int{}
    n := len(nums)
    last := make([]int, n)
    for i := range last {
        last[i] = i
    }
    for i, x := range nums {
        for j := 2; j <= x/j; j++ {
            if x%j == 0 {
                if k, ok := first[j]; ok {
                    last[k] = i
                } else {
                    first[j] = i
                }
                for x%j == 0 {
                    x /= j
                }
            }
        }
        if x > 1 {
            if k, ok := first[x]; ok {
                last[k] = i
            } else {
                first[x] = i
            }
        }
    }
    mx := last[0]
    for i, x := range last {
        if mx < i {
            return mx
        }
        mx = max(mx, x)
    }
    return -1
}

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