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2568. 最小无法得到的或值

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

如果存在一些整数满足 0 <= index1 < index2 < ... < indexk < nums.length ，得到 nums[index1] | nums[index2] | ... | nums[indexk] = x ，那么我们说 x 是 可表达的 。换言之，如果一个整数能由 nums 的某个子序列的或运算得到，那么它就是可表达的。

请你返回 nums 不可表达的 最小非零整数 。

 

示例 1：

输入：nums = [2,1]
输出：4
解释：1 和 2 已经在数组中，因为 nums[0] | nums[1] = 2 | 1 = 3 ，所以 3 是可表达的。由于 4 是不可表达的，所以我们返回 4 。

示例 2：

输入：nums = [5,3,2]
输出：1
解释：1 是最小不可表达的数字。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：枚举 2 的幂

我们从整数 \(1\) 开始考虑，如果 \(1\) 是可表达的，那么它必须出现在数组 nums 中；如果 \(2\) 是可表达的，那么它必须出现在数组 nums 中；如果 \(1\) 和 \(2\) 都是可表达的，那么它们的或运算 \(3\) 也是可表达的，以此类推。

因此，我们可以枚举 \(2\) 的幂，如果当前枚举的 \(2^i\) 不在数组 nums 中，那么 \(2^i\) 就是不可表达的最小整数。

时间复杂度 \(O(n + \log M)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 和 \(M\) 分别是数组 nums 的长度和数组 nums 中的最大值。

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class Solution:
    def minImpossibleOR(self, nums: List[int]) -> int:
        s = set(nums)
        return next(1 << i for i in range(32) if 1 << i not in s)

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class Solution {
    public int minImpossibleOR(int[] nums) {
        Set<Integer> s = new HashSet<>();
        for (int x : nums) {
            s.add(x);
        }
        for (int i = 0;; ++i) {
            if (!s.contains(1 << i)) {
                return 1 << i;
            }
        }
    }
}

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class Solution {
public:
    int minImpossibleOR(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> s(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0;; ++i) {
            if (!s.count(1 << i)) {
                return 1 << i;
            }
        }
    }
};

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func minImpossibleOR(nums []int) int {
    s := map[int]bool{}
    for _, x := range nums {
        s[x] = true
    }
    for i := 0; ; i++ {
        if !s[1<<i] {
            return 1 << i
        }
    }
}

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function minImpossibleOR(nums: number[]): number {
    const s: Set<number> = new Set();
    for (const x of nums) {
        s.add(x);
    }
    for (let i = 0; ; ++i) {
        if (!s.has(1 << i)) {
            return 1 << i;
        }
    }
}

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