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2556. 二进制矩阵中翻转最多一次使路径不连通

题目描述

给你一个下标从 0 开始的 m x n 二进制 矩阵 grid 。你可以从一个格子 (row, col) 移动到格子 (row + 1, col) 或者 (row, col + 1) ，前提是前往的格子值为 1 。如果从 (0, 0) 到 (m - 1, n - 1) 没有任何路径，我们称该矩阵是 不连通 的。

你可以翻转 最多一个 格子的值（也可以不翻转）。你 不能翻转 格子 (0, 0) 和 (m - 1, n - 1) 。

如果可以使矩阵不连通，请你返回 true ，否则返回 false 。

注意 ，翻转一个格子的值，可以使它的值从 0 变 1 ，或从 1 变 0 。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1],[1,0,0],[1,1,1]]
输出：true
解释：按照上图所示我们翻转蓝色格子里的值，翻转后从 (0, 0) 到 (2, 2) 没有路径。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：false
解释：无法翻转至多一个格子，使 (0, 0) 到 (2, 2) 没有路径。

 

提示：

  • m == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= m, n <= 1000
  • 1 <= m * n <= 105
  • grid[0][0] == grid[m - 1][n - 1] == 1

解法

方法一：两次 DFS

我们先进行一次 DFS，判断从 $(0, 0)$ 到 $(m - 1, n - 1)$ 是否存在路径，记结果为 $a$。在 DFS 的过程中，我们将访问过的格子的值置为 $0$，以防止重复访问。

接下来，我们将 $(0, 0)$ 和 $(m - 1, n - 1)$ 的值置为 $1$，再进行一次 DFS，判断从 $(0, 0)$ 到 $(m - 1, n - 1)$ 是否存在路径，记结果为 $b$。在 DFS 的过程中，我们将访问过的格子的值置为 $0$，避免重复访问。

最后，如果 $a$ 和 $b$ 都为 true，则返回 false，否则返回 true。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。

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class Solution:
    def isPossibleToCutPath(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(i, j):
            if i >= m or j >= n or grid[i][j] == 0:
                return False
            grid[i][j] = 0
            if i == m - 1 and j == n - 1:
                return True
            return dfs(i + 1, j) or dfs(i, j + 1)

        m, n = len(grid), len(grid[0])
        a = dfs(0, 0)
        grid[0][0] = grid[-1][-1] = 1
        b = dfs(0, 0)
        return not (a and b)

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class Solution {
    private int[][] grid;
    private int m;
    private int n;

    public boolean isPossibleToCutPath(int[][] grid) {
        this.grid = grid;
        m = grid.length;
        n = grid[0].length;
        boolean a = dfs(0, 0);
        grid[0][0] = 1;
        grid[m - 1][n - 1] = 1;
        boolean b = dfs(0, 0);
        return !(a && b);
    }

    private boolean dfs(int i, int j) {
        if (i >= m || j >= n || grid[i][j] == 0) {
            return false;
        }
        if (i == m - 1 && j == n - 1) {
            return true;
        }
        grid[i][j] = 0;
        return dfs(i + 1, j) || dfs(i, j + 1);
    }
}

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class Solution {
public:
    bool isPossibleToCutPath(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        function<bool(int, int)> dfs = [&](int i, int j) -> bool {
            if (i >= m || j >= n || grid[i][j] == 0) {
                return false;
            }
            if (i == m - 1 && j == n - 1) {
                return true;
            }
            grid[i][j] = 0;
            return dfs(i + 1, j) || dfs(i, j + 1);
        };
        bool a = dfs(0, 0);
        grid[0][0] = grid[m - 1][n - 1] = 1;
        bool b = dfs(0, 0);
        return !(a && b);
    }
};

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func isPossibleToCutPath(grid [][]int) bool {
    m, n := len(grid), len(grid[0])
    var dfs func(i, j int) bool
    dfs = func(i, j int) bool {
        if i >= m || j >= n || grid[i][j] == 0 {
            return false
        }
        if i == m-1 && j == n-1 {
            return true
        }
        grid[i][j] = 0
        return dfs(i+1, j) || dfs(i, j+1)
    }
    a := dfs(0, 0)
    grid[0][0], grid[m-1][n-1] = 1, 1
    b := dfs(0, 0)
    return !(a && b)
}

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function isPossibleToCutPath(grid: number[][]): boolean {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;

    const dfs = (i: number, j: number): boolean => {
        if (i >= m || j >= n || grid[i][j] !== 1) {
            return false;
        }
        grid[i][j] = 0;
        if (i === m - 1 && j === n - 1) {
            return true;
        }
        return dfs(i + 1, j) || dfs(i, j + 1);
    };
    const a = dfs(0, 0);
    grid[0][0] = 1;
    grid[m - 1][n - 1] = 1;
    const b = dfs(0, 0);
    return !(a && b);
}

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