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2519. 统计 K-Big 索引的数量 🔒

题目描述

给定一个 下标从0开始 的整数数组 nums 和一个正整数 k 。

如果满足以下条件，我们称下标 i 为 k-big ：

  • 存在至少 k 个不同的索引 idx1 ，满足 idx1 < i 且 nums[idx1] < nums[i] 。
  • 存在至少 k 个不同的索引 idx2 ，满足 idx2 > i 且 nums[idx2] < nums[i] 。

返回 k-big 索引的数量。

 

示例 1 ：

输入：nums = [2,3,6,5,2,3], k = 2
输出：2
解释：在nums中只有两个 2-big 的索引:
- i = 2 --> 有两个有效的 idx1: 0 和 1。有三个有效的 idx2: 2、3 和 4。
- i = 3 --> 有两个有效的 idx1: 0 和 1。有两个有效的 idx2: 3 和 4。

示例 2 ：

输入：nums = [1,1,1], k = 3
输出：0
解释：在 nums 中没有 3-big 的索引

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i], k <= nums.length

解法

方法一：树状数组

我们维护两个树状数组，一个记录当前位置左边小于当前位置的数的个数，另一个记录当前位置右边小于当前位置的数的个数。

遍历数组，对于当前位置，如果左边小于当前位置的数的个数大于等于 $k$，且右边小于当前位置的数的个数大于等于 $k$，则当前位置是 $k-big$，答案加一。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

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class BinaryIndexedTree:
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.c = [0] * (n + 1)

    def update(self, x, delta):
        while x <= self.n:
            self.c[x] += delta
            x += x & -x

    def query(self, x):
        s = 0
        while x:
            s += self.c[x]
            x -= x & -x
        return s


class Solution:
    def kBigIndices(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        tree1 = BinaryIndexedTree(n)
        tree2 = BinaryIndexedTree(n)
        for v in nums:
            tree2.update(v, 1)
        ans = 0
        for v in nums:
            tree2.update(v, -1)
            ans += tree1.query(v - 1) >= k and tree2.query(v - 1) >= k
            tree1.update(v, 1)
        return ans

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class BinaryIndexedTree {
    private int n;
    private int[] c;

    public BinaryIndexedTree(int n) {
        this.n = n;
        c = new int[n + 1];
    }

    public void update(int x, int delta) {
        while (x <= n) {
            c[x] += delta;
            x += x & -x;
        }
    }

    public int query(int x) {
        int s = 0;
        while (x > 0) {
            s += c[x];
            x -= x & -x;
        }
        return s;
    }
}

class Solution {
    public int kBigIndices(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        BinaryIndexedTree tree1 = new BinaryIndexedTree(n);
        BinaryIndexedTree tree2 = new BinaryIndexedTree(n);
        for (int v : nums) {
            tree2.update(v, 1);
        }
        int ans = 0;
        for (int v : nums) {
            tree2.update(v, -1);
            if (tree1.query(v - 1) >= k && tree2.query(v - 1) >= k) {
                ++ans;
            }
            tree1.update(v, 1);
        }
        return ans;
    }
}

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class BinaryIndexedTree {
public:
    BinaryIndexedTree(int _n)
        : n(_n)
        , c(_n + 1) {}

    void update(int x, int delta) {
        while (x <= n) {
            c[x] += delta;
            x += x & -x;
        }
    }

    int query(int x) {
        int s = 0;
        while (x) {
            s += c[x];
            x -= x & -x;
        }
        return s;
    }

private:
    int n;
    vector<int> c;
};

class Solution {
public:
    int kBigIndices(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        BinaryIndexedTree* tree1 = new BinaryIndexedTree(n);
        BinaryIndexedTree* tree2 = new BinaryIndexedTree(n);
        for (int& v : nums) {
            tree2->update(v, 1);
        }
        int ans = 0;
        for (int& v : nums) {
            tree2->update(v, -1);
            ans += tree1->query(v - 1) >= k && tree2->query(v - 1) >= k;
            tree1->update(v, 1);
        }
        return ans;
    }
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type BinaryIndexedTree struct {
    n int
    c []int
}

func newBinaryIndexedTree(n int) *BinaryIndexedTree {
    c := make([]int, n+1)
    return &BinaryIndexedTree{n, c}
}

func (this *BinaryIndexedTree) update(x, delta int) {
    for x <= this.n {
        this.c[x] += delta
        x += x & -x
    }
}

func (this *BinaryIndexedTree) query(x int) int {
    s := 0
    for x > 0 {
        s += this.c[x]
        x -= x & -x
    }
    return s
}

func kBigIndices(nums []int, k int) (ans int) {
    n := len(nums)
    tree1 := newBinaryIndexedTree(n)
    tree2 := newBinaryIndexedTree(n)
    for _, v := range nums {
        tree2.update(v, 1)
    }
    for _, v := range nums {
        tree2.update(v, -1)
        if tree1.query(v-1) >= k && tree2.query(v-1) >= k {
            ans++
        }
        tree1.update(v, 1)
    }
    return
}

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