2483. 商店的最少代价

题目描述

给你一个顾客访问商店的日志，用一个下标从 0 开始且只包含字符 'N' 和 'Y' 的字符串 customers 表示：

如果第 i 个字符是 'Y' ，它表示第 i 小时有顾客到达。
如果第 i 个字符是 'N' ，它表示第 i 小时没有顾客到达。

如果商店在第 j 小时关门（0 <= j <= n），代价按如下方式计算：

在开门期间，如果某一个小时没有顾客到达，代价增加 1 。
在关门期间，如果某一个小时有顾客到达，代价增加 1 。

请你返回在确保代价最小的前提下，商店的最早关门时间。

注意，商店在第 j 小时关门表示在第 j 小时以及之后商店处于关门状态。

示例 1：

输入：customers = "YYNY"
输出：2
解释：
- 第 0 小时关门，总共 1+1+0+1 = 3 代价。
- 第 1 小时关门，总共 0+1+0+1 = 2 代价。
- 第 2 小时关门，总共 0+0+0+1 = 1 代价。
- 第 3 小时关门，总共 0+0+1+1 = 2 代价。
- 第 4 小时关门，总共 0+0+1+0 = 1 代价。
在第 2 或第 4 小时关门代价都最小。由于第 2 小时更早，所以最优关门时间是 2 。

示例 2：

输入：customers = "NNNNN"
输出：0
解释：最优关门时间是 0 ，因为自始至终没有顾客到达。

示例 3：

输入：customers = "YYYY"
输出：4
解释：最优关门时间是 4 ，因为每一小时均有顾客到达。

提示：

1 <= customers.length <= 10⁵
customers 只包含字符 'Y' 和 'N' 。

解法

方法一：前缀和 + 枚举

我们先算出前 $i$ 小时有多少顾客到达，记录在前缀和数组 $s$ 中。

然后枚举商店关门的时间 $j$，计算代价，取代价最小且时间最早的关门时间即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $customers$ 的长度。

Python3JavaC++GoRust

class Solution:
    def bestClosingTime(self, customers: str) -> int:
        n = len(customers)
        s = [0] * (n + 1)
        for i, c in enumerate(customers):
            s[i + 1] = s[i] + int(c == 'Y')
        ans, cost = 0, inf
        for j in range(n + 1):
            t = j - s[j] + s[-1] - s[j]
            if cost > t:
                ans, cost = j, t
        return ans

class Solution {
    public int bestClosingTime(String customers) {
        int n = customers.length();
        int[] s = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            s[i + 1] = s[i] + (customers.charAt(i) == 'Y' ? 1 : 0);
        }
        int ans = 0, cost = 1 << 30;
        for (int j = 0; j <= n; ++j) {
            int t = j - s[j] + s[n] - s[j];
            if (cost > t) {
                ans = j;
                cost = t;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int bestClosingTime(string customers) {
        int n = customers.size();
        vector<int> s(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            s[i + 1] = s[i] + (customers[i] == 'Y');
        }
        int ans = 0, cost = 1 << 30;
        for (int j = 0; j <= n; ++j) {
            int t = j - s[j] + s[n] - s[j];
            if (cost > t) {
                ans = j;
                cost = t;
            }
        }
        return ans;
    }
};

func bestClosingTime(customers string) (ans int) {
    n := len(customers)
    s := make([]int, n+1)
    for i, c := range customers {
        s[i+1] = s[i]
        if c == 'Y' {
            s[i+1]++
        }
    }
    cost := 1 << 30
    for j := 0; j <= n; j++ {
        t := j - s[j] + s[n] - s[j]
        if cost > t {
            ans, cost = j, t
        }
    }
    return
}

impl Solution {
    #[allow(dead_code)]
    pub fn best_closing_time(customers: String) -> i32 {
        let n = customers.len();
        let mut penalty = i32::MAX;
        let mut ret = -1;
        let mut prefix_sum = vec![0; n + 1];

        // Initialize the vector
        for (i, c) in customers.chars().enumerate() {
            prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + (if c == 'Y' { 1 } else { 0 });
        }

        // Calculate the answer
        for i in 0..=n {
            if penalty > ((prefix_sum[n] - prefix_sum[i]) as i32) + ((i - prefix_sum[i]) as i32) {
                penalty = ((prefix_sum[n] - prefix_sum[i]) as i32) + ((i - prefix_sum[i]) as i32);
                ret = i as i32;
            }
        }

        ret
    }
}

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解法

方法一：前缀和 + 枚举

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