题目描述
给你一个下标从 0 开始的正整数数组 nums 。请你找出并统计满足下述条件的三元组 (i, j, k) 的数目：
0 <= i < j < k < nums.lengthnums[i]、nums[j] 和 nums[k] 两两不同 。
- 换句话说：
nums[i] != nums[j]、nums[i] != nums[k] 且 nums[j] != nums[k] 。
返回满足上述条件三元组的数目。
示例 1：
输入：nums = [4,4,2,4,3]
输出：3
解释：下面列出的三元组均满足题目条件：
- (0, 2, 4) 因为 4 != 2 != 3
- (1, 2, 4) 因为 4 != 2 != 3
- (2, 3, 4) 因为 2 != 4 != 3
共计 3 个三元组，返回 3 。
注意 (2, 0, 4) 不是有效的三元组，因为 2 > 0 。
示例 2：
输入：nums = [1,1,1,1,1]
输出：0
解释：不存在满足条件的三元组，所以返回 0 。
提示：
3 <= nums.length <= 1001 <= nums[i] <= 1000
解法
方法一：暴力枚举
我们可以直接枚举所有的三元组 $(i, j, k)$，统计所有符合条件的数量。
时间复杂度 $O(n^3)$，其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。
方法二：排序 + 枚举中间元素 + 二分查找
我们也可以先对数组 $nums$ 进行排序。
然后遍历 $nums$，枚举中间元素 $nums[j]$，利用二分查找，在 $nums[j]$ 左侧找到最近的下标 $i$，使得 $nums[i] \lt nums[j]$ 成立；在 $nums[j]$ 右侧找到最近的下标 $k$，使得 $nums[k] \gt nums[j]$ 成立。那么以 $nums[j]$ 作为中间元素，且符合条件的三元组数量为 $(i + 1) \times (n - k)$，累加到答案中。
时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。
| class Solution:
def unequalTriplets(self, nums: List[int]) -> int:
nums.sort()
ans, n = 0, len(nums)
for j in range(1, n - 1):
i = bisect_left(nums, nums[j], hi=j) - 1
k = bisect_right(nums, nums[j], lo=j + 1)
ans += (i >= 0 and k < n) * (i + 1) * (n - k)
return ans
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26 | class Solution {
public int unequalTriplets(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int ans = 0, n = nums.length;
for (int j = 1; j < n - 1; ++j) {
int i = search(nums, nums[j], 0, j) - 1;
int k = search(nums, nums[j] + 1, j + 1, n);
if (i >= 0 && k < n) {
ans += (i + 1) * (n - k);
}
}
return ans;
}
private int search(int[] nums, int x, int left, int right) {
while (left < right) {
int mid = (left + right) >> 1;
if (nums[mid] >= x) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}
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15 | class Solution {
public:
int unequalTriplets(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int ans = 0, n = nums.size();
for (int j = 1; j < n - 1; ++j) {
int i = lower_bound(nums.begin(), nums.begin() + j, nums[j]) - nums.begin() - 1;
int k = upper_bound(nums.begin() + j + 1, nums.end(), nums[j]) - nums.begin();
if (i >= 0 && k < n) {
ans += (i + 1) * (n - k);
}
}
return ans;
}
};
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12 | func unequalTriplets(nums []int) (ans int) {
sort.Ints(nums)
n := len(nums)
for j := 1; j < n-1; j++ {
i := sort.Search(j, func(h int) bool { return nums[h] >= nums[j] }) - 1
k := sort.Search(n, func(h int) bool { return h > j && nums[h] > nums[j] })
if i >= 0 && k < n {
ans += (i + 1) * (n - k)
}
}
return
}
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15 | function unequalTriplets(nums: number[]): number {
const n = nums.length;
const cnt = new Map<number, number>();
for (const num of nums) {
cnt.set(num, (cnt.get(num) ?? 0) + 1);
}
let ans = 0;
let a = 0;
for (const b of cnt.values()) {
const c = n - a - b;
ans += a * b * c;
a += b;
}
return ans;
}
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18 | use std::collections::HashMap;
impl Solution {
pub fn unequal_triplets(nums: Vec<i32>) -> i32 {
let mut cnt = HashMap::new();
for num in nums.iter() {
*cnt.entry(num).or_insert(0) += 1;
}
let n = nums.len();
let mut ans = 0;
let mut a = 0;
for v in cnt.values() {
let b = n - a - v;
ans += v * a * b;
a += v;
}
ans as i32
}
}
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方法三：哈希表
我们还可以使用哈希表 $cnt$ 来统计数组 $nums$ 中每个元素的数量。
然后遍历哈希表 $cnt$，枚举中间元素的个数 $b$，左侧元素个数记为 $a$，那么右侧元素个数有 $c = n - a - b$，此时符合条件的三元组数量为 $a \times b \times c$，累加到答案中。接着更新 $a = a + b$，继续枚举中间元素的个数 $b$。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。
| class Solution:
def unequalTriplets(self, nums: List[int]) -> int:
cnt = Counter(nums)
n = len(nums)
ans = a = 0
for b in cnt.values():
c = n - a - b
ans += a * b * c
a += b
return ans
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16 | class Solution {
public int unequalTriplets(int[] nums) {
Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
for (int v : nums) {
cnt.merge(v, 1, Integer::sum);
}
int ans = 0, a = 0;
int n = nums.length;
for (int b : cnt.values()) {
int c = n - a - b;
ans += a * b * c;
a += b;
}
return ans;
}
}
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17 | class Solution {
public:
int unequalTriplets(vector<int>& nums) {
unordered_map<int, int> cnt;
for (int& v : nums) {
++cnt[v];
}
int ans = 0, a = 0;
int n = nums.size();
for (auto& [_, b] : cnt) {
int c = n - a - b;
ans += a * b * c;
a += b;
}
return ans;
}
};
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13 | func unequalTriplets(nums []int) (ans int) {
cnt := map[int]int{}
for _, v := range nums {
cnt[v]++
}
a, n := 0, len(nums)
for _, b := range cnt {
c := n - a - b
ans += a * b * c
a += b
}
return
}
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21 | use std::collections::HashMap;
impl Solution {
pub fn unequal_triplets(nums: Vec<i32>) -> i32 {
let cnt = nums.iter().fold(HashMap::new(), |mut map, &n| {
*map.entry(n).or_insert(0) += 1;
map
});
let mut ans = 0;
let n = nums.len();
let mut a = 0;
for &b in cnt.values() {
let c = n - a - b;
ans += a * b * c;
a += b;
}
ans as i32
}
}
|
方法四