题目描述
给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回 滑动窗口中的最大值 。
示例 1：
输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置 最大值
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[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
示例 2：
输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]
提示：
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 1041 <= k <= nums.length
解法
方法一：优先队列（大根堆）
我们可以使用优先队列（大根堆）来维护滑动窗口中的最大值。
先将前 $k-1$ 个元素加入优先队列，接下来从第 $k$ 个元素开始，将新元素加入优先队列，同时判断堆顶元素是否滑出窗口，如果滑出窗口则将堆顶元素弹出。然后我们将堆顶元素加入结果数组。
时间复杂度 $O(n \times \log k)$，空间复杂度 $O(k)$。其中 $n$ 为数组长度。
| class Solution:
def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
q = [(-v, i) for i, v in enumerate(nums[: k - 1])]
heapify(q)
ans = []
for i in range(k - 1, len(nums)):
heappush(q, (-nums[i], i))
while q[0][1] <= i - k:
heappop(q)
ans.append(-q[0][0])
return ans
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19 | class Solution {
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
PriorityQueue<int[]> q
= new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] == b[0] ? a[1] - b[1] : b[0] - a[0]);
int n = nums.length;
for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
q.offer(new int[] {nums[i], i});
}
int[] ans = new int[n - k + 1];
for (int i = k - 1, j = 0; i < n; ++i) {
q.offer(new int[] {nums[i], i});
while (q.peek()[1] <= i - k) {
q.poll();
}
ans[j++] = q.peek()[0];
}
return ans;
}
}
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19 | class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
priority_queue<pair<int, int>> q;
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
q.push({nums[i], -i});
}
vector<int> ans;
for (int i = k - 1; i < n; ++i) {
q.push({nums[i], -i});
while (-q.top().second <= i - k) {
q.pop();
}
ans.emplace_back(q.top().first);
}
return ans;
}
};
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27 | func maxSlidingWindow(nums []int, k int) (ans []int) {
q := hp{}
for i, v := range nums[:k-1] {
heap.Push(&q, pair{v, i})
}
for i := k - 1; i < len(nums); i++ {
heap.Push(&q, pair{nums[i], i})
for q[0].i <= i-k {
heap.Pop(&q)
}
ans = append(ans, q[0].v)
}
return
}
type pair struct{ v, i int }
type hp []pair
func (h hp) Len() int { return len(h) }
func (h hp) Less(i, j int) bool {
a, b := h[i], h[j]
return a.v > b.v || (a.v == b.v && i < j)
}
func (h hp) Swap(i, j int) { h[i], h[j] = h[j], h[i] }
func (h *hp) Push(v any) { *h = append(*h, v.(pair)) }
func (h *hp) Pop() any { a := *h; v := a[len(a)-1]; *h = a[:len(a)-1]; return v }
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方法二：单调队列
求滑动窗口的最大值，一种常见的方法是使用单调队列。
我们可以维护一个从队头到队尾单调递减的队列 $q$，队列中存储的是元素的下标。遍历数组 $\textit{nums}$，对于当前元素 $\textit{nums}[i]$，我们首先判断队头元素是否滑出窗口，如果滑出窗口则将队头元素弹出。然后我们将当前元素 $\textit{nums}[i]$ 从队尾开始依次与队尾元素比较，如果队尾元素小于等于当前元素，则将队尾元素弹出，直到队尾元素大于当前元素或者队列为空。然后将当前元素的下标加入队列。此时队列的队头元素即为当前滑动窗口的最大值，注意，我们将队头元素加入结果数组的时机是当下标 $i$ 大于等于 $k-1$ 时。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(k)$。其中 $n$ 为数组 $\textit{nums}$ 的长度。
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13 | class Solution:
def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
q = deque()
ans = []
for i, x in enumerate(nums):
if q and i - q[0] >= k:
q.popleft()
while q and nums[q[-1]] <= x:
q.pop()
q.append(i)
if i >= k - 1:
ans.append(nums[q[0]])
return ans
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20 | class Solution {
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
int[] ans = new int[n - k + 1];
Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!q.isEmpty() && i - q.peekFirst() >= k) {
q.pollFirst();
}
while (!q.isEmpty() && nums[q.peekLast()] <= nums[i]) {
q.pollLast();
}
q.offerLast(i);
if (i >= k - 1) {
ans[i - k + 1] = nums[q.peekFirst()];
}
}
return ans;
}
}
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20 | class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
deque<int> q;
vector<int> ans;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
if (q.size() && i - q.front() >= k) {
q.pop_front();
}
while (q.size() && nums[q.back()] <= nums[i]) {
q.pop_back();
}
q.push_back(i);
if (i >= k - 1) {
ans.push_back(nums[q.front()]);
}
}
return ans;
}
};
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16 | func maxSlidingWindow(nums []int, k int) (ans []int) {
q := []int{}
for i, x := range nums {
if len(q) > 0 && i-q[0] >= k {
q = q[1:]
}
for len(q) > 0 && nums[q[len(q)-1]] <= x {
q = q[:len(q)-1]
}
q = append(q, i)
if i >= k-1 {
ans = append(ans, nums[q[0]])
}
}
return
}
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17 | function maxSlidingWindow(nums: number[], k: number): number[] {
const ans: number[] = [];
const q = new Deque();
for (let i = 0; i < nums.length; ++i) {
if (!q.isEmpty() && i - q.front()! >= k) {
q.popFront();
}
while (!q.isEmpty() && nums[q.back()!] <= nums[i]) {
q.popBack();
}
q.pushBack(i);
if (i >= k - 1) {
ans.push(nums[q.front()!]);
}
}
return ans;
}
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29 | use std::collections::VecDeque;
impl Solution {
pub fn max_sliding_window(nums: Vec<i32>, k: i32) -> Vec<i32> {
let k = k as usize;
let mut ans = Vec::new();
let mut q: VecDeque<usize> = VecDeque::new();
for i in 0..nums.len() {
if let Some(&front) = q.front() {
if i >= front + k {
q.pop_front();
}
}
while let Some(&back) = q.back() {
if nums[back] <= nums[i] {
q.pop_back();
} else {
break;
}
}
q.push_back(i);
if i >= k - 1 {
ans.push(nums[*q.front().unwrap()]);
}
}
ans
}
}
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22 | /**
* @param {number[]} nums
* @param {number} k
* @return {number[]}
*/
var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
const ans = [];
const q = new Deque();
for (let i = 0; i < nums.length; ++i) {
if (!q.isEmpty() && i - q.front() >= k) {
q.popFront();
}
while (!q.isEmpty() && nums[q.back()] <= nums[i]) {
q.popBack();
}
q.pushBack(i);
if (i >= k - 1) {
ans.push(nums[q.front()]);
}
}
return ans;
};
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