2368. 受限条件下可到达节点的数目

题目描述

现有一棵由 n 个节点组成的无向树，节点编号从 0 到 n - 1 ，共有 n - 1 条边。

给你一个二维整数数组 edges ，长度为 n - 1 ，其中 edges[i] = [a_i, b_i] 表示树中节点 a_i 和 b_i 之间存在一条边。另给你一个整数数组 restricted 表示受限节点。

在不访问受限节点的前提下，返回你可以从节点 0 到达的最多节点数目。

注意，节点 0 不会标记为受限节点。

示例 1：

输入：n = 7, edges = [[0,1],[1,2],[3,1],[4,0],[0,5],[5,6]], restricted = [4,5]
输出：4
解释：上图所示正是这棵树。
在不访问受限节点的前提下，只有节点 [0,1,2,3] 可以从节点 0 到达。

示例 2：

输入：n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[0,5],[0,4],[3,2],[6,5]], restricted = [4,2,1]
输出：3
解释：上图所示正是这棵树。
在不访问受限节点的前提下，只有节点 [0,5,6] 可以从节点 0 到达。

提示：

2 <= n <= 10⁵
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= a_i, b_i < n
a_i != b_i
edges 表示一棵有效的树
1 <= restricted.length < n
1 <= restricted[i] < n
restricted 中的所有值 互不相同

解法

方法一：DFS

我们首先根据给定的边构建一个邻接表 $g$，其中 $g[i]$ 表示与节点 $i$ 相邻的节点列表。然后我们定义一个哈希表 $vis$，用于记录受限节点或者已经访问过的节点，初始时将受限节点加入到 $vis$ 中。

接下来我们定义一个深度优先搜索函数 $dfs(i)$，表示从节点 $i$ 出发，可以到达的节点数。在 $dfs(i)$ 函数中，我们首先将节点 $i$ 加入到 $vis$ 中，然后遍历节点 $i$ 的相邻节点 $j$，如果 $j$ 不在 $vis$ 中，我们递归调用 $dfs(j)$，并将返回值加到结果中。

最后我们返回 $dfs(0)$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为节点数。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def reachableNodes(
        self, n: int, edges: List[List[int]], restricted: List[int]
    ) -> int:
        def dfs(i: int) -> int:
            vis.add(i)
            return 1 + sum(j not in vis and dfs(j) for j in g[i])

        g = defaultdict(list)
        for a, b in edges:
            g[a].append(b)
            g[b].append(a)
        vis = set(restricted)
        return dfs(0)

class Solution {
    private List<Integer>[] g;
    private boolean[] vis;

    public int reachableNodes(int n, int[][] edges, int[] restricted) {
        g = new List[n];
        vis = new boolean[n];
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        for (var e : edges) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a].add(b);
            g[b].add(a);
        }
        for (int i : restricted) {
            vis[i] = true;
        }
        return dfs(0);
    }

    private int dfs(int i) {
        vis[i] = true;
        int ans = 1;
        for (int j : g[i]) {
            if (!vis[j]) {
                ans += dfs(j);
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int reachableNodes(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<int>& restricted) {
        vector<int> g[n];
        vector<int> vis(n);
        for (auto& e : edges) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a].emplace_back(b);
            g[b].emplace_back(a);
        }
        for (int i : restricted) {
            vis[i] = true;
        }
        function<int(int)> dfs = [&](int i) {
            vis[i] = true;
            int ans = 1;
            for (int j : g[i]) {
                if (!vis[j]) {
                    ans += dfs(j);
                }
            }
            return ans;
        };
        return dfs(0);
    }
};

func reachableNodes(n int, edges [][]int, restricted []int) int {
    g := make([][]int, n)
    for _, e := range edges {
        a, b := e[0], e[1]
        g[a] = append(g[a], b)
        g[b] = append(g[b], a)
    }
    vis := make([]bool, n)
    for _, v := range restricted {
        vis[v] = true
    }
    ans := 0
    var dfs func(u int)
    dfs = func(u int) {
        if vis[u] {
            return
        }
        vis[u] = true
        ans++
        for _, v := range g[u] {
            dfs(v)
        }
    }
    dfs(0)
    return ans
}

function reachableNodes(n: number, edges: number[][], restricted: number[]): number {
    const vis: boolean[] = Array(n).fill(false);
    const g: number[][] = Array.from({ length: n }, () => []);
    for (const [a, b] of edges) {
        g[a].push(b);
        g[b].push(a);
    }
    for (const i of restricted) {
        vis[i] = true;
    }
    const dfs = (i: number): number => {
        vis[i] = true;
        let ans = 1;
        for (const j of g[i]) {
            if (!vis[j]) {
                ans += dfs(j);
            }
        }
        return ans;
    };
    return dfs(0);
}

方法二：BFS

与方法一类似，我们首先根据给定的边构建一个邻接表 $g$，然后定义一个哈希表 $vis$，用于记录受限节点或者已经访问过的节点，初始时将受限节点加入到 $vis$ 中。

接下来我们使用广度优先搜索遍历整个图，统计可以到达的节点数。我们定义一个队列 $q$，初始时将节点 $0$ 加入到 $q$ 中，并且将节点 $0$ 加入到 $vis$ 中。然后我们不断从 $q$ 中取出节点 $i$，累加答案，并将节点 $i$ 的相邻节点中未访问过的节点加入到 $q$ 中，并将这些节点加入到 $vis$ 中。

遍历结束后，返回答案即可。