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2345. 寻找可见山的数量 🔒

题目描述

给定一个 下标从 0 开始 的二维整数数组 peaks，其中 peaks[i] = [xi, yi] 表示山 i 在坐标 (xi, yi) 处有一个峰值。山可以被描述为一个直角等腰三角形，它的底部沿着 x 轴，山峰处有一个直角。更正式地说，上山和下山的 梯度 分别为 1 和 -1。

一座山如果它的顶峰不在另一座山 (包括其他山的边界) 之内，那么它被认为是 可见 的。

返回可见山的数量。

 

示例 1:

输入: peaks = [[2,2],[6,3],[5,4]]
输出: 2
解释: 上面的图表显示了山脉。
- 山 0 是可见的，因为它的峰值不在另一座山的里面或另一座山的边界。
- 山 1 是不可见的，因为它的顶峰在山 2 的边界。
- 山 2 是可见的，因为它的峰值不在另一座山的里面或另一座山的边界。
有 2 座山是可见的。

示例 2:

输入: peaks = [[1,3],[1,3]]
输出: 0
解释: 上面的图表显示了这些山 (它们完全重叠)。
两座山都看不见，因为它们的山峰在彼此里面。

 

提示:

  • 1 <= peaks.length <= 105
  • peaks[i].length == 2
  • 1 <= xi, yi <= 105

解法

方法一：区间排序 + 遍历

我们先将每座山 $(x, y)$ 转换成横坐标的区间 $(x - y, x + y)$，然后对区间按照左端点升序排序，右端点降序排序。

接下来，初始化当前区间的右端点为 $-\infty$，遍历每座山，如果当前山的右端点小于等于当前区间的右端点，则跳过该山，否则更新当前区间的右端点为当前山的右端点，如果当前山的区间只出现一次，则答案加一。

遍历结束后返回答案即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为山的数量。

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class Solution:
    def visibleMountains(self, peaks: List[List[int]]) -> int:
        arr = [(x - y, x + y) for x, y in peaks]
        cnt = Counter(arr)
        arr.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        ans, cur = 0, -inf
        for l, r in arr:
            if r <= cur:
                continue
            cur = r
            if cnt[(l, r)] == 1:
                ans += 1
        return ans

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class Solution {
    public int visibleMountains(int[][] peaks) {
        int n = peaks.length;
        int[][] arr = new int[n][2];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int x = peaks[i][0], y = peaks[i][1];
            arr[i] = new int[] {x - y, x + y};
        }
        Arrays.sort(arr, (a, b) -> a[0] == b[0] ? b[1] - a[1] : a[0] - b[0]);
        int ans = 0;
        int cur = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int l = arr[i][0], r = arr[i][1];
            if (r <= cur) {
                continue;
            }
            cur = r;
            if (!(i < n - 1 && arr[i][0] == arr[i + 1][0] && arr[i][1] == arr[i + 1][1])) {
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int visibleMountains(vector<vector<int>>& peaks) {
        vector<pair<int, int>> arr;
        for (auto& e : peaks) {
            int x = e[0], y = e[1];
            arr.emplace_back(x - y, -(x + y));
        }
        sort(arr.begin(), arr.end());
        int n = arr.size();
        int ans = 0, cur = INT_MIN;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int l = arr[i].first, r = -arr[i].second;
            if (r <= cur) {
                continue;
            }
            cur = r;
            ans += i == n - 1 || (i < n - 1 && arr[i] != arr[i + 1]);
        }
        return ans;
    }
};

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func visibleMountains(peaks [][]int) (ans int) {
    n := len(peaks)
    type pair struct{ l, r int }
    arr := make([]pair, n)
    for _, p := range peaks {
        x, y := p[0], p[1]
        arr = append(arr, pair{x - y, x + y})
    }
    sort.Slice(arr, func(i, j int) bool { return arr[i].l < arr[j].l || (arr[i].l == arr[j].l && arr[i].r > arr[j].r) })
    cur := math.MinInt32
    for i, e := range arr {
        l, r := e.l, e.r
        if r <= cur {
            continue
        }
        cur = r
        if !(i < n-1 && l == arr[i+1].l && r == arr[i+1].r) {
            ans++
        }
    }
    return
}

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