题目描述
给你两个正整数数组 nums 和 numsDivide 。你可以从 nums 中删除任意数目的元素。
请你返回使 nums 中 最小 元素可以整除 numsDivide 中所有元素的 最少 删除次数。如果无法得到这样的元素，返回 -1 。
如果 y % x == 0 ，那么我们说整数 x 整除 y 。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2,4,3], numsDivide = [9,6,9,3,15]
输出：2
解释：
[2,3,2,4,3] 中最小元素是 2 ，它无法整除 numsDivide 中所有元素。
我们从 nums 中删除 2 个大小为 2 的元素，得到 nums = [3,4,3] 。
[3,4,3] 中最小元素为 3 ，它可以整除 numsDivide 中所有元素。
可以证明 2 是最少删除次数。
示例 2：
输入：nums = [4,3,6], numsDivide = [8,2,6,10]
输出：-1
解释：
我们想 nums 中的最小元素可以整除 numsDivide 中的所有元素。
没有任何办法可以达到这一目的。
提示：
1 <= nums.length, numsDivide.length <= 1051 <= nums[i], numsDivide[i] <= 109
解法
方法一：数学 + 排序
如果一个元素能整除数组 numsDivide 所有元素，那么这个元素是所有 $numsDivide[i]$ 的最大公约数 $x$ 的因子。因此，我们可以先求出 numsDivide 的最大公约数 $x$。
接下来，将数组 nums 排序，然后从头到尾遍历数组 nums，找到第一个是最大公约数 $x$ 的因子的元素，返回当前元素下标即可。
时间复杂度 $O(m + \log M + n \times \log n)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是数组 nums 和 numsDivide 的长度，而 $M$ 是数组 numsDivide 中的最大值。
实际上，我们也可以不用排序数组 nums，而是直接遍历数组 nums，找到最小的能整除 $x$ 的元素，然后我们再遍历一次数组 nums，统计小于等于这个元素的元素个数即可。
时间复杂度 $O(m + \log M + n)$。
| class Solution:
def minOperations(self, nums: List[int], numsDivide: List[int]) -> int:
x = numsDivide[0]
for v in numsDivide[1:]:
x = gcd(x, v)
nums.sort()
for i, v in enumerate(nums):
if x % v == 0:
return i
return -1
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19 | class Solution {
public int minOperations(int[] nums, int[] numsDivide) {
int x = 0;
for (int v : numsDivide) {
x = gcd(x, v);
}
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
if (x % nums[i] == 0) {
return i;
}
}
return -1;
}
private int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
}
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16 | class Solution {
public:
int minOperations(vector<int>& nums, vector<int>& numsDivide) {
int x = 0;
for (int& v : numsDivide) {
x = gcd(x, v);
}
sort(nums.begin(), nums.end());
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
if (x % nums[i] == 0) {
return i;
}
}
return -1;
}
};
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20 | func minOperations(nums []int, numsDivide []int) int {
x := 0
for _, v := range numsDivide {
x = gcd(x, v)
}
sort.Ints(nums)
for i, v := range nums {
if x%v == 0 {
return i
}
}
return -1
}
func gcd(a, b int) int {
if b == 0 {
return a
}
return gcd(b, a%b)
}
|
方法二
| class Solution:
def minOperations(self, nums: List[int], numsDivide: List[int]) -> int:
x = gcd(*numsDivide)
nums.sort()
return next((i for i, v in enumerate(nums) if x % v == 0), -1)
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28 | class Solution {
public int minOperations(int[] nums, int[] numsDivide) {
int x = 0;
for (int v : numsDivide) {
x = gcd(x, v);
}
int y = 1 << 30;
for (int v : nums) {
if (x % v == 0) {
y = Math.min(y, v);
}
}
if (y == 1 << 30) {
return -1;
}
int ans = 0;
for (int v : nums) {
if (v < y) {
++ans;
}
}
return ans;
}
private int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
}
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23 | class Solution {
public:
int minOperations(vector<int>& nums, vector<int>& numsDivide) {
int x = 0;
for (int& v : numsDivide) {
x = gcd(x, v);
}
int y = 1 << 30;
for (int& v : nums) {
if (x % v == 0) {
y = min(y, v);
}
}
if (y == 1 << 30) {
return -1;
}
int ans = 0;
for (int& v : nums) {
ans += v < y;
}
return ans;
}
};
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29 | func minOperations(nums []int, numsDivide []int) int {
x := 0
for _, v := range numsDivide {
x = gcd(x, v)
}
y := 1 << 30
for _, v := range nums {
if x%v == 0 {
y = min(y, v)
}
}
if y == 1<<30 {
return -1
}
ans := 0
for _, v := range nums {
if v < y {
ans++
}
}
return ans
}
func gcd(a, b int) int {
if b == 0 {
return a
}
return gcd(b, a%b)
}
|
方法三