2334. 元素值大于变化阈值的子数组

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 threshold 。

找到长度为 k 的 nums 子数组，满足数组中每个元素都大于 threshold / k 。

请你返回满足要求的任意子数组的大小。如果没有这样的子数组，返回 -1 。

子数组 是数组中一段连续非空的元素序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,3,1], threshold = 6
输出：3
解释：子数组 [3,4,3] 大小为 3 ，每个元素都大于 6 / 3 = 2 。
注意这是唯一合法的子数组。

示例 2：

输入：nums = [6,5,6,5,8], threshold = 7
输出：1
解释：子数组 [8] 大小为 1 ，且 8 > 7 / 1 = 7 。所以返回 1 。
注意子数组 [6,5] 大小为 2 ，每个元素都大于 7 / 2 = 3.5 。
类似的，子数组 [6,5,6] ，[6,5,6,5] ，[6,5,6,5,8] 都是符合条件的子数组。
所以返回 2, 3, 4 和 5 都可以。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i], threshold <= 10⁹

解法

方法一：并查集

考虑从大到小遍历数组 $nums$ 中的每个元素 $v$，用并查集来维护以 $v$ 作为子数组最小值的连通块。

遍历过程中：

$v$ 在数组 $nums$ 中的下标为 $i$，若下标 $i-1$ 对应的元素遍历过，可以将 $i-1$ 与 $i$ 进行合并，同理，若下标 $i+1$ 对应的元素也遍历过了，将 $i$ 与 $i+1$ 合并。合并过程中更新连通块的大小。

$v$ 作为当前连通块的最小值，当前连通块的大小为 $size[find(i)]$，若 $v>\frac{\textit{threshold}}{size[find(i)]}$，说明找到了满足条件的子数组，返回 $true$。

否则遍历结束，返回 $-1$。

时间复杂度 $O(nlogn)$。

相似题目：

1562. 查找大小为 M 的最新分组

Python3JavaC++Go

class Solution:
    def validSubarraySize(self, nums: List[int], threshold: int) -> int:
        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]

        def merge(a, b):
            pa, pb = find(a), find(b)
            if pa == pb:
                return
            p[pa] = pb
            size[pb] += size[pa]

        n = len(nums)
        p = list(range(n))
        size = [1] * n
        arr = sorted(zip(nums, range(n)), reverse=True)
        vis = [False] * n
        for v, i in arr:
            if i and vis[i - 1]:
                merge(i, i - 1)
            if i < n - 1 and vis[i + 1]:
                merge(i, i + 1)
            if v > threshold // size[find(i)]:
                return size[find(i)]
            vis[i] = True
        return -1

class Solution {
    private int[] p;
    private int[] size;

    public int validSubarraySize(int[] nums, int threshold) {
        int n = nums.length;
        p = new int[n];
        size = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            p[i] = i;
            size[i] = 1;
        }
        int[][] arr = new int[n][2];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            arr[i][0] = nums[i];
            arr[i][1] = i;
        }
        Arrays.sort(arr, (a, b) -> b[0] - a[0]);
        boolean[] vis = new boolean[n];
        for (int[] e : arr) {
            int v = e[0], i = e[1];
            if (i > 0 && vis[i - 1]) {
                merge(i, i - 1);
            }
            if (i < n - 1 && vis[i + 1]) {
                merge(i, i + 1);
            }
            if (v > threshold / size[find(i)]) {
                return size[find(i)];
            }
            vis[i] = true;
        }
        return -1;
    }

    private int find(int x) {
        if (p[x] != x) {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }

    private void merge(int a, int b) {
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa == pb) {
            return;
        }
        p[pa] = pb;
        size[pb] += size[pa];
    }
}

using pii = pair<int, int>;

class Solution {
public:
    vector<int> p;
    vector<int> size;

    int validSubarraySize(vector<int>& nums, int threshold) {
        int n = nums.size();
        p.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) p[i] = i;
        size.assign(n, 1);
        vector<pii> arr(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) arr[i] = {nums[i], i};
        sort(arr.begin(), arr.end());
        vector<bool> vis(n);
        for (int j = n - 1; ~j; --j) {
            int v = arr[j].first, i = arr[j].second;
            if (i && vis[i - 1]) merge(i, i - 1);
            if (j < n - 1 && vis[i + 1]) merge(i, i + 1);
            if (v > threshold / size[find(i)]) return size[find(i)];
            vis[i] = true;
        }
        return -1;
    }

    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    void merge(int a, int b) {
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa == pb) return;
        p[pa] = pb;
        size[pb] += size[pa];
    }
};

func validSubarraySize(nums []int, threshold int) int {
    n := len(nums)
    p := make([]int, n)
    size := make([]int, n)
    for i := range p {
        p[i] = i
        size[i] = 1
    }
    var find func(int) int
    find = func(x int) int {
        if p[x] != x {
            p[x] = find(p[x])
        }
        return p[x]
    }
    merge := func(a, b int) {
        pa, pb := find(a), find(b)
        if pa == pb {
            return
        }
        p[pa] = pb
        size[pb] += size[pa]
    }

    arr := make([][]int, n)
    for i, v := range nums {
        arr[i] = []int{v, i}
    }
    sort.Slice(arr, func(i, j int) bool {
        return arr[i][0] > arr[j][0]
    })
    vis := make([]bool, n)
    for _, e := range arr {
        v, i := e[0], e[1]
        if i > 0 && vis[i-1] {
            merge(i, i-1)
        }
        if i < n-1 && vis[i+1] {
            merge(i, i+1)
        }
        if v > threshold/size[find(i)] {
            return size[find(i)]
        }
        vis[i] = true
    }
    return -1
}

方法二：单调栈

利用单调栈，得到以当前元素 $nums[i]$ 作为最小元素的左右边界 $left[i]$（左边第一个比 $nums[i]$ 小的元素的位置）, $right[i]$（右边第一个比 $nums[i]$ 小的元素的位置）。

那么对于当前元素 $nums[i]$，有 $k=right[i]-left[i]-1$，若 $nums[i]>\frac{\textit{threshold}}{k}$，说明找到了满足条件的子数组，返回 $true$。