2285. 道路的最大总重要性
题目描述
给你一个整数 n
,表示一个国家里的城市数目。城市编号为 0
到 n - 1
。
给你一个二维整数数组 roads
,其中 roads[i] = [ai, bi]
表示城市 ai
和 bi
之间有一条 双向 道路。
你需要给每个城市安排一个从 1
到 n
之间的整数值,且每个值只能被使用 一次 。道路的 重要性 定义为这条道路连接的两座城市数值 之和 。
请你返回在最优安排下,所有道路重要性 之和 最大 为多少。
示例 1:
输入:n = 5, roads = [[0,1],[1,2],[2,3],[0,2],[1,3],[2,4]] 输出:43 解释:上图展示了国家图和每个城市被安排的值 [2,4,5,3,1] 。 - 道路 (0,1) 重要性为 2 + 4 = 6 。 - 道路 (1,2) 重要性为 4 + 5 = 9 。 - 道路 (2,3) 重要性为 5 + 3 = 8 。 - 道路 (0,2) 重要性为 2 + 5 = 7 。 - 道路 (1,3) 重要性为 4 + 3 = 7 。 - 道路 (2,4) 重要性为 5 + 1 = 6 。 所有道路重要性之和为 6 + 9 + 8 + 7 + 7 + 6 = 43 。 可以证明,重要性之和不可能超过 43 。
示例 2:
输入:n = 5, roads = [[0,3],[2,4],[1,3]] 输出:20 解释:上图展示了国家图和每个城市被安排的值 [4,3,2,5,1] 。 - 道路 (0,3) 重要性为 4 + 5 = 9 。 - 道路 (2,4) 重要性为 2 + 1 = 3 。 - 道路 (1,3) 重要性为 3 + 5 = 8 。 所有道路重要性之和为 9 + 3 + 8 = 20 。 可以证明,重要性之和不可能超过 20 。
提示:
2 <= n <= 5 * 104
1 <= roads.length <= 5 * 104
roads[i].length == 2
0 <= ai, bi <= n - 1
ai != bi
- 没有重复道路。
解法
方法一:贪心 + 排序
我们考虑每个城市对所有道路的总重要性的贡献度,记录在数组 $\textit{deg}$ 中。然后将 $\textit{deg}$ 按贡献度从小到大排序,为城市依次分配 $[1, 2, ..., n]$。
时间复杂度 $O(n \times \log n)$,空间复杂度 $O(n)$。
1 2 3 4 5 6 7 8 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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