题目描述
作为国王的统治者，你有一支巫师军队听你指挥。
给你一个下标从 0 开始的整数数组 strength ，其中 strength[i] 表示第 i 位巫师的力量值。对于连续的一组巫师（也就是这些巫师的力量值是 strength 的 子数组），总力量 定义为以下两个值的 乘积 ：
- 巫师中 最弱 的能力值。
- 组中所有巫师的个人力量值 之和 。
请你返回 所有 巫师组的 总 力量之和。由于答案可能很大，请将答案对 109 + 7 取余 后返回。
子数组 是一个数组里 非空 连续子序列。
示例 1：
输入：strength = [1,3,1,2]
输出：44
解释：以下是所有连续巫师组：
- [1,3,1,2] 中 [1] ，总力量值为 min([1]) * sum([1]) = 1 * 1 = 1
- [1,3,1,2] 中 [3] ，总力量值为 min([3]) * sum([3]) = 3 * 3 = 9
- [1,3,1,2] 中 [1] ，总力量值为 min([1]) * sum([1]) = 1 * 1 = 1
- [1,3,1,2] 中 [2] ，总力量值为 min([2]) * sum([2]) = 2 * 2 = 4
- [1,3,1,2] 中 [1,3] ，总力量值为 min([1,3]) * sum([1,3]) = 1 * 4 = 4
- [1,3,1,2] 中 [3,1] ，总力量值为 min([3,1]) * sum([3,1]) = 1 * 4 = 4
- [1,3,1,2] 中 [1,2] ，总力量值为 min([1,2]) * sum([1,2]) = 1 * 3 = 3
- [1,3,1,2] 中 [1,3,1] ，总力量值为 min([1,3,1]) * sum([1,3,1]) = 1 * 5 = 5
- [1,3,1,2] 中 [3,1,2] ，总力量值为 min([3,1,2]) * sum([3,1,2]) = 1 * 6 = 6
- [1,3,1,2] 中 [1,3,1,2] ，总力量值为 min([1,3,1,2]) * sum([1,3,1,2]) = 1 * 7 = 7
所有力量值之和为 1 + 9 + 1 + 4 + 4 + 4 + 3 + 5 + 6 + 7 = 44 。
示例 2：
输入：strength = [5,4,6]
输出：213
解释：以下是所有连续巫师组：
- [5,4,6] 中 [5] ，总力量值为 min([5]) * sum([5]) = 5 * 5 = 25
- [5,4,6] 中 [4] ，总力量值为 min([4]) * sum([4]) = 4 * 4 = 16
- [5,4,6] 中 [6] ，总力量值为 min([6]) * sum([6]) = 6 * 6 = 36
- [5,4,6] 中 [5,4] ，总力量值为 min([5,4]) * sum([5,4]) = 4 * 9 = 36
- [5,4,6] 中 [4,6] ，总力量值为 min([4,6]) * sum([4,6]) = 4 * 10 = 40
- [5,4,6] 中 [5,4,6] ，总力量值为 min([5,4,6]) * sum([5,4,6]) = 4 * 15 = 60
所有力量值之和为 25 + 16 + 36 + 36 + 40 + 60 = 213 。
提示：
1 <= strength.length <= 1051 <= strength[i] <= 109
解法
方法一：单调栈 + 前缀和
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29 | class Solution:
def totalStrength(self, strength: List[int]) -> int:
n = len(strength)
left = [-1] * n
right = [n] * n
stk = []
for i, v in enumerate(strength):
while stk and strength[stk[-1]] >= v:
stk.pop()
if stk:
left[i] = stk[-1]
stk.append(i)
stk = []
for i in range(n - 1, -1, -1):
while stk and strength[stk[-1]] > strength[i]:
stk.pop()
if stk:
right[i] = stk[-1]
stk.append(i)
ss = list(accumulate(list(accumulate(strength, initial=0)), initial=0))
mod = int(1e9) + 7
ans = 0
for i, v in enumerate(strength):
l, r = left[i] + 1, right[i] - 1
a = (ss[r + 2] - ss[i + 1]) * (i - l + 1)
b = (ss[i + 1] - ss[l]) * (r - i + 1)
ans = (ans + (a - b) * v) % mod
return ans
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47 | class Solution {
public int totalStrength(int[] strength) {
int n = strength.length;
int[] left = new int[n];
int[] right = new int[n];
Arrays.fill(left, -1);
Arrays.fill(right, n);
Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (!stk.isEmpty() && strength[stk.peek()] >= strength[i]) {
stk.pop();
}
if (!stk.isEmpty()) {
left[i] = stk.peek();
}
stk.push(i);
}
stk.clear();
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
while (!stk.isEmpty() && strength[stk.peek()] > strength[i]) {
stk.pop();
}
if (!stk.isEmpty()) {
right[i] = stk.peek();
}
stk.push(i);
}
int mod = (int) 1e9 + 7;
int[] s = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
s[i + 1] = (s[i] + strength[i]) % mod;
}
int[] ss = new int[n + 2];
for (int i = 0; i < n + 1; ++i) {
ss[i + 1] = (ss[i] + s[i]) % mod;
}
long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int v = strength[i];
int l = left[i] + 1, r = right[i] - 1;
long a = (long) (i - l + 1) * (ss[r + 2] - ss[i + 1]);
long b = (long) (r - i + 1) * (ss[i + 1] - ss[l]);
ans = (ans + v * ((a - b) % mod)) % mod;
}
return (int) (ans + mod) % mod;
}
}
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34 | class Solution {
public:
int totalStrength(vector<int>& strength) {
int n = strength.size();
vector<int> left(n, -1);
vector<int> right(n, n);
stack<int> stk;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (!stk.empty() && strength[stk.top()] >= strength[i]) stk.pop();
if (!stk.empty()) left[i] = stk.top();
stk.push(i);
}
stk = stack<int>();
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
while (!stk.empty() && strength[stk.top()] > strength[i]) stk.pop();
if (!stk.empty()) right[i] = stk.top();
stk.push(i);
}
int mod = 1e9 + 7;
vector<int> s(n + 1);
for (int i = 0; i < n; ++i) s[i + 1] = (s[i] + strength[i]) % mod;
vector<int> ss(n + 2);
for (int i = 0; i < n + 1; ++i) ss[i + 1] = (ss[i] + s[i]) % mod;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int v = strength[i];
int l = left[i] + 1, r = right[i] - 1;
long a = (long) (i - l + 1) * (ss[r + 2] - ss[i + 1]);
long b = (long) (r - i + 1) * (ss[i + 1] - ss[l]);
ans = (ans + v * ((a - b) % mod)) % mod;
}
return (int) (ans + mod) % mod;
}
};
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46 | func totalStrength(strength []int) int {
n := len(strength)
left := make([]int, n)
right := make([]int, n)
for i := range left {
left[i] = -1
right[i] = n
}
stk := []int{}
for i, v := range strength {
for len(stk) > 0 && strength[stk[len(stk)-1]] >= v {
stk = stk[:len(stk)-1]
}
if len(stk) > 0 {
left[i] = stk[len(stk)-1]
}
stk = append(stk, i)
}
stk = []int{}
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
for len(stk) > 0 && strength[stk[len(stk)-1]] > strength[i] {
stk = stk[:len(stk)-1]
}
if len(stk) > 0 {
right[i] = stk[len(stk)-1]
}
stk = append(stk, i)
}
mod := int(1e9) + 7
s := make([]int, n+1)
for i, v := range strength {
s[i+1] = (s[i] + v) % mod
}
ss := make([]int, n+2)
for i, v := range s {
ss[i+1] = (ss[i] + v) % mod
}
ans := 0
for i, v := range strength {
l, r := left[i]+1, right[i]-1
a := (ss[r+2] - ss[i+1]) * (i - l + 1)
b := (ss[i+1] - ss[l]) * (r - i + 1)
ans = (ans + v*((a-b)%mod)) % mod
}
return (ans + mod) % mod
}
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