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2272. 最大波动的子字符串

题目描述

字符串的 波动 定义为子字符串中出现次数 最多 的字符次数与出现次数 最少 的字符次数之差。

给你一个字符串 s ，它只包含小写英文字母。请你返回 s 里所有 子字符串的 最大波动 值。

子字符串 是一个字符串的一段连续字符序列。

 

示例 1：

输入：s = "aababbb"
输出：3
解释：
所有可能的波动值和它们对应的子字符串如以下所示：
- 波动值为 0 的子字符串："a" ，"aa" ，"ab" ，"abab" ，"aababb" ，"ba" ，"b" ，"bb" 和 "bbb" 。
- 波动值为 1 的子字符串："aab" ，"aba" ，"abb" ，"aabab" ，"ababb" ，"aababbb" 和 "bab" 。
- 波动值为 2 的子字符串："aaba" ，"ababbb" ，"abbb" 和 "babb" 。
- 波动值为 3 的子字符串 "babbb" 。
所以，最大可能波动值为 3 。

示例 2：

输入：s = "abcde"
输出：0
解释：
s 中没有字母出现超过 1 次，所以 s 中每个子字符串的波动值都是 0 。

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 104
  • s  只包含小写英文字母。

解法

方法一：枚举 + 动态规划

由于字符集只包含小写字母，我们可以考虑枚举出现次数最多的字符 $a$ 以及出现次数最少的字符 $b$。对于一个子串来说，这两种字符出现的次数之差就是子串的波动值。

具体实现上，我们使用双重循环枚举 $a$ 和 $b$，用 $f[0]$ 记录以当前字符结尾的连续出现字符 $a$ 的个数，用 $f[1]$ 记录以当前字符结尾的，并且包含 $a$ 和 $b$ 的子串的波动值。迭代取 $f[1]$ 的最大值即可。

递推公式如下：

  1. 如果当前字符为 $a$，则 $f[0]$ 和 $f[1]$ 都加 $1$；
  2. 如果当前字符为 $b$，则 $f[1]=\max(f[1]-1, f[0]-1)$，而 $f[0]=0$；
  3. 否则，无需考虑。

注意，初始时将 $f[1]$ 赋值为一个负数最大值，可以保证更新答案时是合法的。

时间复杂度 $O(n\times C^2)$，其中 $n$ 表示字符串 $s$ 的长度，而 $C$ 为字符集大小，本题中 $C=26$。

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class Solution:
    def largestVariance(self, s: str) -> int:
        ans = 0
        for a, b in permutations(ascii_lowercase, 2):
            if a == b:
                continue
            f = [0, -inf]
            for c in s:
                if c == a:
                    f[0], f[1] = f[0] + 1, f[1] + 1
                elif c == b:
                    f[1] = max(f[1] - 1, f[0] - 1)
                    f[0] = 0
                if ans < f[1]:
                    ans = f[1]
        return ans

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class Solution {
    public int largestVariance(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (char a = 'a'; a <= 'z'; ++a) {
            for (char b = 'a'; b <= 'z'; ++b) {
                if (a == b) {
                    continue;
                }
                int[] f = new int[] {0, -n};
                for (int i = 0; i < n; ++i) {
                    if (s.charAt(i) == a) {
                        f[0]++;
                        f[1]++;
                    } else if (s.charAt(i) == b) {
                        f[1] = Math.max(f[0] - 1, f[1] - 1);
                        f[0] = 0;
                    }
                    ans = Math.max(ans, f[1]);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int largestVariance(string s) {
        int n = s.size();
        int ans = 0;
        for (char a = 'a'; a <= 'z'; ++a) {
            for (char b = 'a'; b <= 'z'; ++b) {
                if (a == b) continue;
                int f[2] = {0, -n};
                for (char c : s) {
                    if (c == a) {
                        f[0]++;
                        f[1]++;
                    } else if (c == b) {
                        f[1] = max(f[1] - 1, f[0] - 1);
                        f[0] = 0;
                    }
                    ans = max(ans, f[1]);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func largestVariance(s string) int {
    ans, n := 0, len(s)
    for a := 'a'; a <= 'z'; a++ {
        for b := 'a'; b <= 'z'; b++ {
            if a == b {
                continue
            }
            f := [2]int{0, -n}
            for _, c := range s {
                if c == a {
                    f[0]++
                    f[1]++
                } else if c == b {
                    f[1] = max(f[1]-1, f[0]-1)
                    f[0] = 0
                }
                ans = max(ans, f[1])
            }
        }
    }
    return ans
}

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