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2266. 统计打字方案数

题目描述

Alice 在给 Bob 用手机打字。数字到字母的 对应 如下图所示。

为了 打出 一个字母，Alice 需要 按 对应字母 i 次，i 是该字母在这个按键上所处的位置。

  • 比方说，为了按出字母 's' ，Alice 需要按 '7' 四次。类似的， Alice 需要按 '5' 两次得到字母  'k' 。
  • 注意，数字 '0' 和 '1' 不映射到任何字母，所以 Alice 不 使用它们。

但是，由于传输的错误，Bob 没有收到 Alice 打字的字母信息，反而收到了 按键的字符串信息 。

  • 比方说，Alice 发出的信息为 "bob" ，Bob 将收到字符串 "2266622" 。

给你一个字符串 pressedKeys ，表示 Bob 收到的字符串，请你返回 Alice 总共可能发出多少种文字信息 。

由于答案可能很大，将它对 109 + 7 取余 后返回。

 

示例 1：

输入：pressedKeys = "22233"
输出：8
解释：
Alice 可能发出的文字信息包括：
"aaadd", "abdd", "badd", "cdd", "aaae", "abe", "bae" 和 "ce" 。
由于总共有 8 种可能的信息，所以我们返回 8 。

示例 2：

输入：pressedKeys = "222222222222222222222222222222222222"
输出：82876089
解释：
总共有 2082876103 种 Alice 可能发出的文字信息。
由于我们需要将答案对 109 + 7 取余，所以我们返回 2082876103 % (109 + 7) = 82876089 。

 

提示：

  • 1 <= pressedKeys.length <= 105
  • pressedKeys 只包含数字 '2' 到 '9' 。

解法

方法一：分组 + 动态规划

根据题目描述，对于字符串 $\textit{pressedKeys}$ 中连续的相同字符，可以将其分为一组，然后分别计算每组的方案数，最后将所有组的方案数相乘即可。

问题的关键在于如何计算每组的方案数。

如果一组字符为 '7' 或 '9'，我们可以分别将该组的末尾 $1$, $2$, $3$, $4$ 个字符视为一个字母，然后将该组字符规模缩小，转化为规模更小的子问题。

同样地，如果一组字符为 '2', '3', '4', '5', '6', '8'，我们可以将该组的末尾 $1$, $2$, $3$ 个字符视为一个字母，然后将该组字符规模缩小，转化为规模更小的子问题。

因此，我们定义 $f[i]$ 表示长度为 $i$ 的连续相同字符，且字符不为 '7' 或 '9' 的方案数，定义 $g[i]$ 表示长度为 $i$ 的连续相同字符，且字符为 '7' 或 '9' 的方案数。

初始时 $f[0] = f[1] = 1$, $f[2] = 2$, $f[3] = 4$, $g[0] = g[1] = 1$, $g[2] = 2$, $g[3] = 4$。

对于 $i \ge 4$，有：

$$ \begin{aligned} f[i] & = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3] \ g[i] & = g[i-1] + g[i-2] + g[i-3] + g[i-4] \end{aligned} $$

最后，我们遍历 $\textit{pressedKeys}$，将连续相同字符分组，然后计算每组的方案数，最后将所有组的方案数相乘即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $\textit{pressedKeys}$ 的长度。

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mod = 10**9 + 7
f = [1, 1, 2, 4]
g = [1, 1, 2, 4]
for _ in range(100000):
    f.append((f[-1] + f[-2] + f[-3]) % mod)
    g.append((g[-1] + g[-2] + g[-3] + g[-4]) % mod)


class Solution:
    def countTexts(self, pressedKeys: str) -> int:
        ans = 1
        for c, s in groupby(pressedKeys):
            m = len(list(s))
            ans = ans * (g[m] if c in "79" else f[m]) % mod
        return ans

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class Solution {
    private static final int N = 100010;
    private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;
    private static long[] f = new long[N];
    private static long[] g = new long[N];
    static {
        f[0] = f[1] = 1;
        f[2] = 2;
        f[3] = 4;
        g[0] = g[1] = 1;
        g[2] = 2;
        g[3] = 4;
        for (int i = 4; i < N; ++i) {
            f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2] + f[i - 3]) % MOD;
            g[i] = (g[i - 1] + g[i - 2] + g[i - 3] + g[i - 4]) % MOD;
        }
    }

    public int countTexts(String pressedKeys) {
        long ans = 1;
        for (int i = 0, n = pressedKeys.length(); i < n; ++i) {
            char c = pressedKeys.charAt(i);
            int j = i;
            while (j + 1 < n && pressedKeys.charAt(j + 1) == c) {
                ++j;
            }
            int cnt = j - i + 1;
            ans = c == '7' || c == '9' ? ans * g[cnt] : ans * f[cnt];
            ans %= MOD;
            i = j;
        }
        return (int) ans;
    }
}

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const int mod = 1e9 + 7;
const int n = 1e5 + 10;
long long f[n], g[n];

int init = []() {
    f[0] = g[0] = 1;
    f[1] = g[1] = 1;
    f[2] = g[2] = 2;
    f[3] = g[3] = 4;
    for (int i = 4; i < n; ++i) {
        f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2] + f[i - 3]) % mod;
        g[i] = (g[i - 1] + g[i - 2] + g[i - 3] + g[i - 4]) % mod;
    }
    return 0;
}();

class Solution {
public:
    int countTexts(string pressedKeys) {
        long long ans = 1;
        for (int i = 0, n = pressedKeys.length(); i < n; ++i) {
            char c = pressedKeys[i];
            int j = i;
            while (j + 1 < n && pressedKeys[j + 1] == c) {
                ++j;
            }
            int cnt = j - i + 1;
            ans = c == '7' || c == '9' ? ans * g[cnt] : ans * f[cnt];
            ans %= mod;
            i = j;
        }
        return ans;
    }
};

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const mod int = 1e9 + 7
const n int = 1e5 + 10

var f = [n]int{1, 1, 2, 4}
var g = f

func init() {
    for i := 4; i < n; i++ {
        f[i] = (f[i-1] + f[i-2] + f[i-3]) % mod
        g[i] = (g[i-1] + g[i-2] + g[i-3] + g[i-4]) % mod
    }
}

func countTexts(pressedKeys string) int {
    ans := 1
    for i, j, n := 0, 0, len(pressedKeys); i < n; i++ {
        c := pressedKeys[i]
        j = i
        for j+1 < n && pressedKeys[j+1] == c {
            j++
        }
        cnt := j - i + 1
        if c == '7' || c == '9' {
            ans = ans * g[cnt] % mod
        } else {
            ans = ans * f[cnt] % mod
        }
        i = j
    }
    return ans
}

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