题目描述
给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 p ，找出并返回满足要求的不同的子数组数，要求子数组中最多 k 个可被 p 整除的元素。
如果满足下述条件之一，则认为数组 nums1 和 nums2 是 不同 数组：
- 两数组长度 不同 ，或者
- 存在 至少 一个下标
i 满足 nums1[i] != nums2[i] 。
子数组 定义为：数组中的连续元素组成的一个 非空 序列。
示例 1：
输入：nums = [2,3,3,2,2], k = 2, p = 2
输出：11
解释：
位于下标 0、3 和 4 的元素都可以被 p = 2 整除。
共计 11 个不同子数组都满足最多含 k = 2 个可以被 2 整除的元素：
[2]、[2,3]、[2,3,3]、[2,3,3,2]、[3]、[3,3]、[3,3,2]、[3,3,2,2]、[3,2]、[3,2,2] 和 [2,2] 。
注意，尽管子数组 [2] 和 [3] 在 nums 中出现不止一次，但统计时只计数一次。
子数组 [2,3,3,2,2] 不满足条件，因为其中有 3 个元素可以被 2 整除。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4], k = 4, p = 1
输出：10
解释：
nums 中的所有元素都可以被 p = 1 整除。
此外，nums 中的每个子数组都满足最多 4 个元素可以被 1 整除。
因为所有子数组互不相同，因此满足所有限制条件的子数组总数为 10 。
提示：
1 <= nums.length <= 2001 <= nums[i], p <= 2001 <= k <= nums.length
进阶：
你可以设计并实现时间复杂度为 O(n2) 的算法解决此问题吗？
解法
方法一：枚举 + 字符串哈希
我们可以枚举子数组的左端点 $i$，再在 $[i, n)$ 的范围内枚举子数组的右端点 $j$，在枚举右端点的过程中，我们通过双哈希的方式，将子数组的哈希值存入集合中，最后返回集合的大小即可。
时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为数组的长度。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 | class Solution:
def countDistinct(self, nums: List[int], k: int, p: int) -> int:
s = set()
n = len(nums)
base1, base2 = 131, 13331
mod1, mod2 = 10**9 + 7, 10**9 + 9
for i in range(n):
h1 = h2 = cnt = 0
for j in range(i, n):
cnt += nums[j] % p == 0
if cnt > k:
break
h1 = (h1 * base1 + nums[j]) % mod1
h2 = (h2 * base2 + nums[j]) % mod2
s.add(h1 << 32 | h2)
return len(s)
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22 | class Solution {
public int countDistinct(int[] nums, int k, int p) {
Set<Long> s = new HashSet<>();
int n = nums.length;
int base1 = 131, base2 = 13331;
int mod1 = (int) 1e9 + 7, mod2 = (int) 1e9 + 9;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
long h1 = 0, h2 = 0;
int cnt = 0;
for (int j = i; j < n; ++j) {
cnt += nums[j] % p == 0 ? 1 : 0;
if (cnt > k) {
break;
}
h1 = (h1 * base1 + nums[j]) % mod1;
h2 = (h2 * base2 + nums[j]) % mod2;
s.add(h1 << 32 | h2);
}
}
return s.size();
}
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 | class Solution {
public:
int countDistinct(vector<int>& nums, int k, int p) {
unordered_set<long long> s;
int n = nums.size();
int base1 = 131, base2 = 13331;
int mod1 = 1e9 + 7, mod2 = 1e9 + 9;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
long long h1 = 0, h2 = 0;
int cnt = 0;
for (int j = i; j < n; ++j) {
cnt += nums[j] % p == 0;
if (cnt > k) {
break;
}
h1 = (h1 * base1 + nums[j]) % mod1;
h2 = (h2 * base2 + nums[j]) % mod2;
s.insert(h1 << 32 | h2);
}
}
return s.size();
}
};
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 | func countDistinct(nums []int, k int, p int) int {
s := map[int]bool{}
base1, base2 := 131, 13331
mod1, mod2 := 1000000007, 1000000009
for i := range nums {
h1, h2, cnt := 0, 0, 0
for j := i; j < len(nums); j++ {
if nums[j]%p == 0 {
cnt++
if cnt > k {
break
}
}
h1 = (h1*base1 + nums[j]) % mod1
h2 = (h2*base2 + nums[j]) % mod2
s[h1<<32|h2] = true
}
}
return len(s)
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 | function countDistinct(nums: number[], k: number, p: number): number {
const s = new Set<bigint>();
const [base1, base2] = [131, 13331];
const [mod1, mod2] = [1000000007, 1000000009];
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
let [h1, h2, cnt] = [0, 0, 0];
for (let j = i; j < nums.length; j++) {
if (nums[j] % p === 0) {
cnt++;
if (cnt > k) {
break;
}
}
h1 = (h1 * base1 + nums[j]) % mod1;
h2 = (h2 * base2 + nums[j]) % mod2;
s.add((BigInt(h1) << 32n) | BigInt(h2));
}
}
return s.size;
}
|
方法二