题目描述
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
- 例如，先修课程对
[0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
提示：
1 <= numCourses <= 20000 <= prerequisites.length <= 5000prerequisites[i].length == 20 <= ai, bi < numCoursesprerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同
解法
方法一：拓扑排序
对于本题，我们可以将课程看作图中的节点，先修课程看作图中的边，那么我们可以将本题转化为判断有向图中是否存在环。
具体地，我们可以使用拓扑排序的思想，对于每个入度为 $0$ 的节点，我们将其出度的节点的入度减 $1$，直到所有节点都被遍历到。
如果所有节点都被遍历到，说明图中不存在环，那么我们就可以完成所有课程的学习；否则，我们就无法完成所有课程的学习。
时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n + m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别为课程数和先修课程数。
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15 | class Solution:
def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
g = [[] for _ in range(numCourses)]
indeg = [0] * numCourses
for a, b in prerequisites:
g[b].append(a)
indeg[a] += 1
q = [i for i, x in enumerate(indeg) if x == 0]
for i in q:
numCourses -= 1
for j in g[i]:
indeg[j] -= 1
if indeg[j] == 0:
q.append(j)
return numCourses == 0
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28 | class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<Integer>[] g = new List[numCourses];
Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
int[] indeg = new int[numCourses];
for (var p : prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].add(a);
++indeg[a];
}
Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.offer(i);
}
}
while (!q.isEmpty()) {
int i = q.poll();
--numCourses;
for (int j : g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.offer(j);
}
}
}
return numCourses == 0;
}
}
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29 | class Solution {
public:
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<vector<int>> g(numCourses);
vector<int> indeg(numCourses);
for (auto& p : prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].push_back(a);
++indeg[a];
}
queue<int> q;
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.push(i);
}
}
while (!q.empty()) {
int i = q.front();
q.pop();
--numCourses;
for (int j : g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.push(j);
}
}
}
return numCourses == 0;
}
};
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27 | func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
g := make([][]int, numCourses)
indeg := make([]int, numCourses)
for _, p := range prerequisites {
a, b := p[0], p[1]
g[b] = append(g[b], a)
indeg[a]++
}
q := []int{}
for i, x := range indeg {
if x == 0 {
q = append(q, i)
}
}
for len(q) > 0 {
i := q[0]
q = q[1:]
numCourses--
for _, j := range g[i] {
indeg[j]--
if indeg[j] == 0 {
q = append(q, j)
}
}
}
return numCourses == 0
}
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23 | function canFinish(numCourses: number, prerequisites: number[][]): boolean {
const g: number[][] = Array.from({ length: numCourses }, () => []);
const indeg: number[] = Array(numCourses).fill(0);
for (const [a, b] of prerequisites) {
g[b].push(a);
indeg[a]++;
}
const q: number[] = [];
for (let i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] === 0) {
q.push(i);
}
}
for (const i of q) {
--numCourses;
for (const j of g[i]) {
if (--indeg[j] === 0) {
q.push(j);
}
}
}
return numCourses === 0;
}
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35 | use std::collections::VecDeque;
impl Solution {
pub fn can_finish(mut num_courses: i32, prerequisites: Vec<Vec<i32>>) -> bool {
let mut g: Vec<Vec<i32>> = vec![vec![]; num_courses as usize];
let mut indeg: Vec<i32> = vec![0; num_courses as usize];
for p in prerequisites {
let a = p[0] as usize;
let b = p[1] as usize;
g[b].push(a as i32);
indeg[a] += 1;
}
let mut q: VecDeque<usize> = VecDeque::new();
for i in 0..num_courses {
if indeg[i as usize] == 0 {
q.push_back(i as usize);
}
}
while let Some(i) = q.pop_front() {
num_courses -= 1;
for &j in &g[i] {
let j = j as usize;
indeg[j] -= 1;
if indeg[j] == 0 {
q.push_back(j);
}
}
}
num_courses == 0
}
}
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31 | public class Solution {
public bool CanFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
var g = new List<int>[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
g[i] = new List<int>();
}
var indeg = new int[numCourses];
foreach (var p in prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].Add(a);
++indeg[a];
}
var q = new Queue<int>();
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.Enqueue(i);
}
}
var cnt = 0;
while (q.Count > 0) {
int i = q.Dequeue();
++cnt;
foreach (int j in g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.Enqueue(j);
}
}
}
return cnt == numCourses;
}
}
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