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204. 计数质数

题目描述

给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

 

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

示例 3：

输入：n = 1
输出：0

 

提示：

  • 0 <= n <= 5 * 106

解法

方法一：埃氏筛

如果 \(x\) 是质数，那么大于 \(x\) 的 \(x\) 的倍数 \(2x\),\(3x\),… 一定不是质数，因此我们可以从这里入手。

设 \(primes[i]\) 表示数 \(i\) 是不是质数，如果是质数则为 \(true\)，否则为 \(false\)。

我们在 \([2,n]\) 范围内顺序遍历每个数 \(i\)，如果这个数为质数（\(primes[i]==true\)），质数个数增 1，然后将其所有的倍数 \(j\) 都标记为合数（除了该质数本身），即 \(primes[j]=false\)，这样在运行结束的时候我们即能知道质数的个数。

时间复杂度 \(O(nloglogn)\)。

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class Solution:
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        primes = [True] * n
        ans = 0
        for i in range(2, n):
            if primes[i]:
                ans += 1
                for j in range(i + i, n, i):
                    primes[j] = False
        return ans

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class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[] primes = new boolean[n];
        Arrays.fill(primes, true);
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (primes[i]) {
                ++ans;
                for (int j = i + i; j < n; j += i) {
                    primes[j] = false;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> primes(n, true);
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (primes[i]) {
                ++ans;
                for (int j = i; j < n; j += i) primes[j] = false;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countPrimes(n int) int {
    primes := make([]bool, n)
    for i := range primes {
        primes[i] = true
    }
    ans := 0
    for i := 2; i < n; i++ {
        if primes[i] {
            ans++
            for j := i + i; j < n; j += i {
                primes[j] = false
            }
        }
    }
    return ans
}

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/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countPrimes = function (n) {
    let primes = new Array(n).fill(true);
    let ans = 0;
    for (let i = 2; i < n; ++i) {
        if (primes[i]) {
            ++ans;
            for (let j = i + i; j < n; j += i) {
                primes[j] = false;
            }
        }
    }
    return ans;
};

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public class Solution {
    public int CountPrimes(int n) {
        var notPrimes = new bool[n];
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i)
        {
            if (!notPrimes[i])
            {
                ++ans;
                for (int j = i + i; j < n; j += i)
                {
                    notPrimes[j] = true;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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