2028. 找出缺失的观测数据

题目描述

现有一份 n + m 次投掷单个六面骰子的观测数据，骰子的每个面从 1 到 6 编号。观测数据中缺失了 n 份，你手上只拿到剩余 m 次投掷的数据。幸好你有之前计算过的这 n + m 次投掷数据的 平均值 。

给你一个长度为 m 的整数数组 rolls ，其中 rolls[i] 是第 i 次观测的值。同时给你两个整数 mean 和 n 。

返回一个长度为 n 的数组，包含所有缺失的观测数据，且满足这 n + m 次投掷的 平均值 是 mean 。如果存在多组符合要求的答案，只需要返回其中任意一组即可。如果不存在答案，返回一个空数组。

k 个数字的 平均值 为这些数字求和后再除以 k 。

注意 mean 是一个整数，所以 n + m 次投掷的总和需要被 n + m 整除。

示例 1：

输入：rolls = [3,2,4,3], mean = 4, n = 2
输出：[6,6]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (3 + 2 + 4 + 3 + 6 + 6) / 6 = 4 。

示例 2：

输入：rolls = [1,5,6], mean = 3, n = 4
输出：[2,3,2,2]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (1 + 5 + 6 + 2 + 3 + 2 + 2) / 7 = 3 。

示例 3：

输入：rolls = [1,2,3,4], mean = 6, n = 4
输出：[]
解释：无论丢失的 4 次数据是什么，平均值都不可能是 6 。

示例 4：

输入：rolls = [1], mean = 3, n = 1
输出：[5]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (1 + 5) / 2 = 3 。

提示：

m == rolls.length
1 <= n, m <= 10⁵
1 <= rolls[i], mean <= 6

解法

方法一：构造

根据题目描述，所有数字之和为 $(n + m) \times \textit{mean}$，已知的数字之和为 $\sum_{i=0}^{m-1} \textit{rolls}[i]$，那么缺失的数字之和为 $s = (n + m) \times \textit{mean} - \sum_{i=0}^{m-1} \textit{rolls}[i]$。

如果 $s \gt n \times 6$ 或者 $s \lt n$，说明不存在满足条件的答案，返回空数组。

否则，我们可以将 $s$ 平均分配到 $n$ 个数字上，即每个数字的值为 $s / n$，其中 $s \bmod n$ 个数字的值再加上 $1$。

时间复杂度 $O(n + m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为缺失的数字个数和已知的数字个数。忽略答案的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def missingRolls(self, rolls: List[int], mean: int, n: int) -> List[int]:
        m = len(rolls)
        s = (n + m) * mean - sum(rolls)
        if s > n * 6 or s < n:
            return []
        ans = [s // n] * n
        for i in range(s % n):
            ans[i] += 1
        return ans

class Solution {
    public int[] missingRolls(int[] rolls, int mean, int n) {
        int m = rolls.length;
        int s = (n + m) * mean;
        for (int v : rolls) {
            s -= v;
        }
        if (s > n * 6 || s < n) {
            return new int[0];
        }
        int[] ans = new int[n];
        Arrays.fill(ans, s / n);
        for (int i = 0; i < s % n; ++i) {
            ++ans[i];
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> missingRolls(vector<int>& rolls, int mean, int n) {
        int m = rolls.size();
        int s = (n + m) * mean - accumulate(rolls.begin(), rolls.end(), 0);
        if (s > n * 6 || s < n) {
            return {};
        }
        vector<int> ans(n, s / n);
        for (int i = 0; i < s % n; ++i) {
            ++ans[i];
        }
        return ans;
    }
};

func missingRolls(rolls []int, mean int, n int) []int {
    m := len(rolls)
    s := (n + m) * mean
    for _, v := range rolls {
        s -= v
    }
    if s > n*6 || s < n {
        return []int{}
    }
    ans := make([]int, n)
    for i, j := 0, 0; i < n; i, j = i+1, j+1 {
        ans[i] = s / n
        if j < s%n {
            ans[i]++
        }
    }
    return ans
}

function missingRolls(rolls: number[], mean: number, n: number): number[] {
    const m = rolls.length;
    const s = (n + m) * mean - rolls.reduce((a, b) => a + b, 0);
    if (s > n * 6 || s < n) {
        return [];
    }
    const ans: number[] = Array(n).fill((s / n) | 0);
    for (let i = 0; i < s % n; ++i) {
        ans[i]++;
    }
    return ans;
}

impl Solution {
    pub fn missing_rolls(rolls: Vec<i32>, mean: i32, n: i32) -> Vec<i32> {
        let m = rolls.len() as i32;
        let s = (n + m) * mean - rolls.iter().sum::<i32>();

        if s > n * 6 || s < n {
            return vec![];
        }

        let mut ans = vec![s / n; n as usize];
        for i in 0..(s % n) as usize {
            ans[i] += 1;
        }

        ans
    }
}

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方法一：构造

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