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2012. 数组美丽值求和

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。对于每个下标 i（1 <= i <= nums.length - 2），nums[i] 的 美丽值 等于：

  • 2，对于所有 0 <= j < i 且 i < k <= nums.length - 1 ，满足 nums[j] < nums[i] < nums[k]
  • 1，如果满足 nums[i - 1] < nums[i] < nums[i + 1] ，且不满足前面的条件
  • 0，如果上述条件全部不满足

返回符合 1 <= i <= nums.length - 2 的所有 nums[i] 的 美丽值的总和 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：2
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 1 的下标 i :
- nums[1] 的美丽值等于 2

示例 2：

输入：nums = [2,4,6,4]
输出：1
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 2 的下标 i :
- nums[1] 的美丽值等于 1
- nums[2] 的美丽值等于 0

示例 3：

输入：nums = [3,2,1]
输出：0
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 1 的下标 i :
- nums[1] 的美丽值等于 0

 

提示：

  • 3 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 105

解法

方法一：预处理右侧最小值 + 遍历维护左侧最大值

我们可以预处理出右侧最小值数组 $right$，其中 $right[i]$ 表示 $nums[i..n-1]$ 中的最小值。

然后我们从左到右遍历数组 $nums$，同时维护左侧最大值 $l$。对于每个位置 $i$，我们判断 $l < nums[i] < right[i + 1]$ 是否成立，如果成立则将 $2$ 累加至答案，否则判断 $nums[i - 1] < nums[i] < nums[i + 1]$ 是否成立，如果成立则将 $1$ 累加至答案。

遍历结束后即可得到答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

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class Solution:
    def sumOfBeauties(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        right = [nums[-1]] * n
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            right[i] = min(right[i + 1], nums[i])
        ans = 0
        l = nums[0]
        for i in range(1, n - 1):
            r = right[i + 1]
            if l < nums[i] < r:
                ans += 2
            elif nums[i - 1] < nums[i] < nums[i + 1]:
                ans += 1
            l = max(l, nums[i])
        return ans

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class Solution {
    public int sumOfBeauties(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] right = new int[n];
        right[n - 1] = nums[n - 1];
        for (int i = n - 2; i > 0; --i) {
            right[i] = Math.min(right[i + 1], nums[i]);
        }
        int ans = 0;
        int l = nums[0];
        for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
            int r = right[i + 1];
            if (l < nums[i] && nums[i] < r) {
                ans += 2;
            } else if (nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1]) {
                ans += 1;
            }
            l = Math.max(l, nums[i]);
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int sumOfBeauties(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> right(n, nums[n - 1]);
        for (int i = n - 2; i; --i) {
            right[i] = min(right[i + 1], nums[i]);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1, l = nums[0]; i < n - 1; ++i) {
            int r = right[i + 1];
            if (l < nums[i] && nums[i] < r) {
                ans += 2;
            } else if (nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1]) {
                ans += 1;
            }
            l = max(l, nums[i]);
        }
        return ans;
    }
};

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func sumOfBeauties(nums []int) (ans int) {
    n := len(nums)
    right := make([]int, n)
    right[n-1] = nums[n-1]
    for i := n - 2; i > 0; i-- {
        right[i] = min(right[i+1], nums[i])
    }
    for i, l := 1, nums[0]; i < n-1; i++ {
        r := right[i+1]
        if l < nums[i] && nums[i] < r {
            ans += 2
        } else if nums[i-1] < nums[i] && nums[i] < nums[i+1] {
            ans++
        }
        l = max(l, nums[i])
    }
    return
}

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function sumOfBeauties(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    const right: number[] = Array(n).fill(nums[n - 1]);
    for (let i = n - 2; i; --i) {
        right[i] = Math.min(right[i + 1], nums[i]);
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 1, l = nums[0]; i < n - 1; ++i) {
        const r = right[i + 1];
        if (l < nums[i] && nums[i] < r) {
            ans += 2;
        } else if (nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1]) {
            ans += 1;
        }
        l = Math.max(l, nums[i]);
    }
    return ans;
}

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