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1984. 学生分数的最小差值

题目描述

给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 名学生的分数。另给你一个整数 k 。

从数组中选出任意 k 名学生的分数，使这 k 个分数间 最高分 和 最低分 的 差值 达到 最小化 。

返回可能的 最小差值 。

 

示例 1：

输入：nums = [90], k = 1
输出：0
解释：选出 1 名学生的分数，仅有 1 种方法：
- [90] 最高分和最低分之间的差值是 90 - 90 = 0
可能的最小差值是 0

示例 2：

输入：nums = [9,4,1,7], k = 2
输出：2
解释：选出 2 名学生的分数，有 6 种方法：
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 4 = 5
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 1 = 8
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 7 = 2
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 4 - 1 = 3
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 7 - 4 = 3
- [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 7 - 1 = 6
可能的最小差值是 2

 

提示：

  • 1 <= k <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 105

解法

方法一：排序 + 滑动窗口

我们可以将学生的分数按照升序排序，然后使用滑动窗口的方法，每次取大小为 $k$ 的窗口，计算窗口内的最大值和最小值的差值，最后取所有窗口的差值的最小值。

为什么是取连续的 $k$ 个学生的分数呢？因为如果不连续，那么最大值和最小值的的差值可能不变，或者变大，但一定不会变小。因此，我们只需要考虑排序后的连续的 $k$ 个学生的分数。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是学生的数量。

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class Solution:
    def minimumDifference(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums.sort()
        return min(nums[i + k - 1] - nums[i] for i in range(len(nums) - k + 1))

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class Solution {
    public int minimumDifference(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 100000;
        for (int i = 0; i < nums.length - k + 1; ++i) {
            ans = Math.min(ans, nums[i + k - 1] - nums[i]);
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int minimumDifference(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 1e5;
        for (int i = 0; i < nums.size() - k + 1; ++i) {
            ans = min(ans, nums[i + k - 1] - nums[i]);
        }
        return ans;
    }
};

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func minimumDifference(nums []int, k int) int {
    sort.Ints(nums)
    ans := 100000
    for i := 0; i < len(nums)-k+1; i++ {
        ans = min(ans, nums[i+k-1]-nums[i])
    }
    return ans
}

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function minimumDifference(nums: number[], k: number): number {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const n = nums.length;
    let ans = nums[n - 1] - nums[0];
    for (let i = 0; i + k - 1 < n; i++) {
        ans = Math.min(nums[i + k - 1] - nums[i], ans);
    }
    return ans;
}

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impl Solution {
    pub fn minimum_difference(mut nums: Vec<i32>, k: i32) -> i32 {
        nums.sort();
        let k = k as usize;
        let mut res = i32::MAX;
        for i in 0..=nums.len() - k {
            res = res.min(nums[i + k - 1] - nums[i]);
        }
        res
    }
}

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class Solution {
    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @param Integer $k
     * @return Integer
     */
    function minimumDifference($nums, $k) {
        sort($nums);
        $ans = 10 ** 5;
        for ($i = 0; $i < count($nums) - $k + 1; $i++) {
            $ans = min($ans, $nums[$i + $k - 1] - $nums[$i]);
        }
        return $ans;
    }
}

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