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1871. 跳跃游戏 VII

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二进制字符串 s 和两个整数 minJump 和 maxJump 。一开始，你在下标 0 处，且该位置的值一定为 '0' 。当同时满足如下条件时，你可以从下标 i 移动到下标 j 处：

  • i + minJump <= j <= min(i + maxJump, s.length - 1) 且
  • s[j] == '0'.

如果你可以到达 s 的下标 s.length - 1 处，请你返回 true ，否则返回 false 。

 

示例 1：

输入：s = "011010", minJump = 2, maxJump = 3
输出：true
解释：
第一步，从下标 0 移动到下标 3 。
第二步，从下标 3 移动到下标 5 。

示例 2：

输入：s = "01101110", minJump = 2, maxJump = 3
输出：false

 

提示：

  • 2 <= s.length <= 105
  • s[i] 要么是 '0' ，要么是 '1'
  • s[0] == '0'
  • 1 <= minJump <= maxJump < s.length

解法

方法一：前缀和 + 动态规划

我们定义一个长度为 \(n+1\) 的前缀和数组 \(pre\)，其中 \(pre[i]\) 表示 \(s\) 的前 \(i\) 个位置中能够到达的个数。定义一个长度为 \(n\) 的布尔数组 \(f\)，其中 \(f[i]\) 表示 \(s[i]\) 是否能够到达。初始时 \(pre[1] = 1\)，而 \(f[0] = true\)。

考虑 \(i \in [1, n)\)，如果 \(s[i] = 0\)，那么我们需要判断 \(s\) 的前 \(i\) 个位置中是否存在一个位置 \(j\)，满足 \(j\) 能够到达且 \(j\) 到 \(i\) 的距离在 \([minJump, maxJump]\) 之间。如果存在这样的位置 \(j\)，那么我们就有 \(f[i] = true\)，否则 \(f[i] = false\)。在判断 \(j\) 是否存在时，我们可以通过前缀和数组 \(pre\) 在 \(O(1)\) 的时间内判断是否存在这样的位置 \(j\)。

最终答案即为 \(f[n-1]\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 为字符串 \(s\) 的长度。

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class Solution:
    def canReach(self, s: str, minJump: int, maxJump: int) -> bool:
        n = len(s)
        pre = [0] * (n + 1)
        pre[1] = 1
        f = [True] + [False] * (n - 1)
        for i in range(1, n):
            if s[i] == "0":
                l, r = max(0, i - maxJump), i - minJump
                f[i] = l <= r and pre[r + 1] - pre[l] > 0
            pre[i + 1] = pre[i] + f[i]
        return f[-1]

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class Solution {
    public boolean canReach(String s, int minJump, int maxJump) {
        int n = s.length();
        int[] pre = new int[n + 1];
        pre[1] = 1;
        boolean[] f = new boolean[n];
        f[0] = true;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (s.charAt(i) == '0') {
                int l = Math.max(0, i - maxJump);
                int r = i - minJump;
                f[i] = l <= r && pre[r + 1] - pre[l] > 0;
            }
            pre[i + 1] = pre[i] + (f[i] ? 1 : 0);
        }
        return f[n - 1];
    }
}

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class Solution {
public:
    bool canReach(string s, int minJump, int maxJump) {
        int n = s.size();
        int pre[n + 1];
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        pre[1] = 1;
        bool f[n];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[0] = true;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (s[i] == '0') {
                int l = max(0, i - maxJump);
                int r = i - minJump;
                f[i] = l <= r && pre[r + 1] - pre[l];
            }
            pre[i + 1] = pre[i] + f[i];
        }
        return f[n - 1];
    }
};

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func canReach(s string, minJump int, maxJump int) bool {
    n := len(s)
    pre := make([]int, n+1)
    pre[1] = 1
    f := make([]bool, n)
    f[0] = true
    for i := 1; i < n; i++ {
        if s[i] == '0' {
            l, r := max(0, i-maxJump), i-minJump
            f[i] = l <= r && pre[r+1]-pre[l] > 0
        }
        pre[i+1] = pre[i]
        if f[i] {
            pre[i+1]++
        }
    }
    return f[n-1]
}

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function canReach(s: string, minJump: number, maxJump: number): boolean {
    const n = s.length;
    const pre: number[] = Array(n + 1).fill(0);
    pre[1] = 1;
    const f: boolean[] = Array(n).fill(false);
    f[0] = true;
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        if (s[i] === '0') {
            const [l, r] = [Math.max(0, i - maxJump), i - minJump];
            f[i] = l <= r && pre[r + 1] - pre[l] > 0;
        }
        pre[i + 1] = pre[i] + (f[i] ? 1 : 0);
    }
    return f[n - 1];
}

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/**
 * @param {string} s
 * @param {number} minJump
 * @param {number} maxJump
 * @return {boolean}
 */
var canReach = function (s, minJump, maxJump) {
    const n = s.length;
    const pre = Array(n + 1).fill(0);
    pre[1] = 1;
    const f = Array(n).fill(false);
    f[0] = true;
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        if (s[i] === '0') {
            const [l, r] = [Math.max(0, i - maxJump), i - minJump];
            f[i] = l <= r && pre[r + 1] - pre[l] > 0;
        }
        pre[i + 1] = pre[i] + (f[i] ? 1 : 0);
    }
    return f[n - 1];
};

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