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1865. 找出和为指定值的下标对

题目描述

给你两个整数数组 nums1 和 nums2 ，请你实现一个支持下述两类查询的数据结构：

  1. 累加 ，将一个正整数加到 nums2 中指定下标对应元素上。
  2. 计数 ，统计满足 nums1[i] + nums2[j] 等于指定值的下标对 (i, j) 数目（0 <= i < nums1.length 且 0 <= j < nums2.length）。

实现 FindSumPairs 类：

  • FindSumPairs(int[] nums1, int[] nums2) 使用整数数组 nums1 和 nums2 初始化 FindSumPairs 对象。
  • void add(int index, int val) 将 val 加到 nums2[index] 上，即，执行 nums2[index] += val 。
  • int count(int tot) 返回满足 nums1[i] + nums2[j] == tot 的下标对 (i, j) 数目。

 

示例：

输入：
["FindSumPairs", "count", "add", "count", "count", "add", "add", "count"]
[[[1, 1, 2, 2, 2, 3], [1, 4, 5, 2, 5, 4]], [7], [3, 2], [8], [4], [0, 1], [1, 1], [7]]
输出：
[null, 8, null, 2, 1, null, null, 11]

解释：
FindSumPairs findSumPairs = new FindSumPairs([1, 1, 2, 2, 2, 3], [1, 4, 5, 2, 5, 4]);
findSumPairs.count(7);  // 返回 8 ; 下标对 (2,2), (3,2), (4,2), (2,4), (3,4), (4,4) 满足 2 + 5 = 7 ，下标对 (5,1), (5,5) 满足 3 + 4 = 7
findSumPairs.add(3, 2); // 此时 nums2 = [1,4,5,4,5,4]
findSumPairs.count(8);  // 返回 2 ；下标对 (5,2), (5,4) 满足 3 + 5 = 8
findSumPairs.count(4);  // 返回 1 ；下标对 (5,0) 满足 3 + 1 = 4
findSumPairs.add(0, 1); // 此时 nums2 = [2,4,5,4,5,4]
findSumPairs.add(1, 1); // 此时 nums2 = [2,5,5,4,5,4]
findSumPairs.count(7);  // 返回 11 ；下标对 (2,1), (2,2), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,4) 满足 2 + 5 = 7 ，下标对 (5,3), (5,5) 满足 3 + 4 = 7

 

提示：

  • 1 <= nums1.length <= 1000
  • 1 <= nums2.length <= 105
  • 1 <= nums1[i] <= 109
  • 1 <= nums2[i] <= 105
  • 0 <= index < nums2.length
  • 1 <= val <= 105
  • 1 <= tot <= 109
  • 最多调用 add 和 count 函数各 1000 次

解法

方法一：哈希表

我们注意到，数组 \(\textit{nums1}\) 的长度不超过 \({10}^3\)，数组 \(\textit{nums2}\) 的长度达到 \({10}^5\)，因此，如果直接暴力枚举所有下标对 \((i, j)\)，计算 \(\textit{nums1}[i] + \textit{nums2}[j]\) 是否等于指定值 \(\textit{tot}\)，那么会超出时间限制。

能否只枚举长度较短的数组 \(\textit{nums1}\) 呢？答案是可以的。我们用一个哈希表 \(\textit{cnt}\) 统计数组 \(\textit{nums2}\) 中每个元素出现的次数，然后枚举数组 \(\textit{nums1}\) 中的每个元素 \(x\)，计算 \(\textit{cnt}[\textit{tot} - x]\) 的值之和即可。

在调用 \(\text{add}\) 方法时，我们需要先将 \(\textit{nums2}[index]\) 对应的值从 \(\textit{cnt}\) 中减去 \(1\)，然后将 \(\textit{nums2}[index]\) 的值加上 \(\textit{val}\)，最后将 \(\textit{nums2}[index]\) 对应的值加上 \(1\)。

在调用 \(\text{count}\) 方法时，我们只需要遍历数组 \(\textit{nums1}\)，对于每个元素 \(x\)，计算 \(\textit{cnt}[\textit{tot} - x]\) 的值之和即可。

时间复杂度 \(O(n \times q)\)，空间复杂度 \(O(m)\)。其中 \(n\) 和 \(m\) 分别是数组 \(\textit{nums1}\) 和 \(\textit{nums2}\) 的长度，而 \(q\) 是调用 \(\text{count}\) 方法的次数。

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class FindSumPairs:

    def __init__(self, nums1: List[int], nums2: List[int]):
        self.cnt = Counter(nums2)
        self.nums1 = nums1
        self.nums2 = nums2

    def add(self, index: int, val: int) -> None:
        self.cnt[self.nums2[index]] -= 1
        self.nums2[index] += val
        self.cnt[self.nums2[index]] += 1

    def count(self, tot: int) -> int:
        return sum(self.cnt[tot - x] for x in self.nums1)


# Your FindSumPairs object will be instantiated and called as such:
# obj = FindSumPairs(nums1, nums2)
# obj.add(index,val)
# param_2 = obj.count(tot)

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class FindSumPairs {
    private int[] nums1;
    private int[] nums2;
    private Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();

    public FindSumPairs(int[] nums1, int[] nums2) {
        this.nums1 = nums1;
        this.nums2 = nums2;
        for (int x : nums2) {
            cnt.merge(x, 1, Integer::sum);
        }
    }

    public void add(int index, int val) {
        cnt.merge(nums2[index], -1, Integer::sum);
        nums2[index] += val;
        cnt.merge(nums2[index], 1, Integer::sum);
    }

    public int count(int tot) {
        int ans = 0;
        for (int x : nums1) {
            ans += cnt.getOrDefault(tot - x, 0);
        }
        return ans;
    }
}

/**
 * Your FindSumPairs object will be instantiated and called as such:
 * FindSumPairs obj = new FindSumPairs(nums1, nums2);
 * obj.add(index,val);
 * int param_2 = obj.count(tot);
 */

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class FindSumPairs {
public:
    FindSumPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        this->nums1 = nums1;
        this->nums2 = nums2;
        for (int x : nums2) {
            ++cnt[x];
        }
    }

    void add(int index, int val) {
        --cnt[nums2[index]];
        nums2[index] += val;
        ++cnt[nums2[index]];
    }

    int count(int tot) {
        int ans = 0;
        for (int x : nums1) {
            ans += cnt[tot - x];
        }
        return ans;
    }

private:
    vector<int> nums1;
    vector<int> nums2;
    unordered_map<int, int> cnt;
};

/**
 * Your FindSumPairs object will be instantiated and called as such:
 * FindSumPairs* obj = new FindSumPairs(nums1, nums2);
 * obj->add(index,val);
 * int param_2 = obj->count(tot);
 */

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type FindSumPairs struct {
    nums1 []int
    nums2 []int
    cnt   map[int]int
}

func Constructor(nums1 []int, nums2 []int) FindSumPairs {
    cnt := map[int]int{}
    for _, x := range nums2 {
        cnt[x]++
    }
    return FindSumPairs{nums1, nums2, cnt}
}

func (this *FindSumPairs) Add(index int, val int) {
    this.cnt[this.nums2[index]]--
    this.nums2[index] += val
    this.cnt[this.nums2[index]]++
}

func (this *FindSumPairs) Count(tot int) (ans int) {
    for _, x := range this.nums1 {
        ans += this.cnt[tot-x]
    }
    return
}

/**
 * Your FindSumPairs object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor(nums1, nums2);
 * obj.Add(index,val);
 * param_2 := obj.Count(tot);
 */

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class FindSumPairs {
    private nums1: number[];
    private nums2: number[];
    private cnt: Map<number, number>;

    constructor(nums1: number[], nums2: number[]) {
        this.nums1 = nums1;
        this.nums2 = nums2;
        this.cnt = new Map();
        for (const x of nums2) {
            this.cnt.set(x, (this.cnt.get(x) || 0) + 1);
        }
    }

    add(index: number, val: number): void {
        const old = this.nums2[index];
        this.cnt.set(old, this.cnt.get(old)! - 1);
        this.nums2[index] += val;
        const now = this.nums2[index];
        this.cnt.set(now, (this.cnt.get(now) || 0) + 1);
    }

    count(tot: number): number {
        return this.nums1.reduce((acc, x) => acc + (this.cnt.get(tot - x) || 0), 0);
    }
}

/**
 * Your FindSumPairs object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new FindSumPairs(nums1, nums2)
 * obj.add(index,val)
 * var param_2 = obj.count(tot)
 */

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/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 */
var FindSumPairs = function (nums1, nums2) {
    this.nums1 = nums1;
    this.nums2 = nums2;
    this.cnt = new Map();
    for (const x of nums2) {
        this.cnt.set(x, (this.cnt.get(x) || 0) + 1);
    }
};

/**
 * @param {number} index
 * @param {number} val
 * @return {void}
 */
FindSumPairs.prototype.add = function (index, val) {
    const old = this.nums2[index];
    this.cnt.set(old, this.cnt.get(old) - 1);
    this.nums2[index] += val;
    const now = this.nums2[index];
    this.cnt.set(now, (this.cnt.get(now) || 0) + 1);
};

/**
 * @param {number} tot
 * @return {number}
 */
FindSumPairs.prototype.count = function (tot) {
    return this.nums1.reduce((acc, x) => acc + (this.cnt.get(tot - x) || 0), 0);
};

/**
 * Your FindSumPairs object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new FindSumPairs(nums1, nums2)
 * obj.add(index,val)
 * var param_2 = obj.count(tot)
 */

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public class FindSumPairs {
    private int[] nums1;
    private int[] nums2;
    private Dictionary<int, int> cnt = new Dictionary<int, int>();

    public FindSumPairs(int[] nums1, int[] nums2) {
        this.nums1 = nums1;
        this.nums2 = nums2;
        foreach (int x in nums2) {
            if (cnt.ContainsKey(x)) {
                cnt[x]++;
            } else {
                cnt[x] = 1;
            }
        }
    }

    public void Add(int index, int val) {
        int oldVal = nums2[index];
        if (cnt.TryGetValue(oldVal, out int oldCount)) {
            if (oldCount == 1) {
                cnt.Remove(oldVal);
            } else {
                cnt[oldVal] = oldCount - 1;
            }
        }
        nums2[index] += val;
        int newVal = nums2[index];
        if (cnt.TryGetValue(newVal, out int newCount)) {
            cnt[newVal] = newCount + 1;
        } else {
            cnt[newVal] = 1;
        }
    }

    public int Count(int tot) {
        int ans = 0;
        foreach (int x in nums1) {
            int target = tot - x;
            if (cnt.TryGetValue(target, out int count)) {
                ans += count;
            }
        }
        return ans;
    }
}

/**
 * Your FindSumPairs object will be instantiated and called as such:
 * FindSumPairs obj = new FindSumPairs(nums1, nums2);
 * obj.Add(index,val);
 * int param_2 = obj.Count(tot);
 */

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