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1854. 人口最多的年份

题目描述

给你一个二维整数数组 logs ，其中每个 logs[i] = [birthi, deathi] 表示第 i 个人的出生和死亡年份。

年份 x 的 人口 定义为这一年期间活着的人的数目。第 i 个人被计入年份 x 的人口需要满足：x 在闭区间 [birthi, deathi - 1] 内。注意，人不应当计入他们死亡当年的人口中。

返回 人口最多 且 最早 的年份。

 

示例 1：

输入：logs = [[1993,1999],[2000,2010]]
输出：1993
解释：人口最多为 1 ，而 1993 是人口为 1 的最早年份。

示例 2：

输入：logs = [[1950,1961],[1960,1971],[1970,1981]]
输出：1960
解释： 
人口最多为 2 ，分别出现在 1960 和 1970 。
其中最早年份是 1960 。

 

提示：

  • 1 <= logs.length <= 100
  • 1950 <= birthi < deathi <= 2050

解法

方法一：差分数组

我们注意到，年份的范围是 $[1950,..2050]$，因此我们可以将这些年份映射到一个长度为 $101$ 的数组 $d$ 中，数组的下标表示年份减去 $1950$ 的值。

接下来遍历 $logs$，对于每个人，我们将 $d[birth_i - 1950]$ 加 $1$，将 $d[death_i - 1950]$ 减 $1$。最后遍历数组 $d$，求出前缀和的最大值，即为人口最多的年份，再加上 $1950$ 即为答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(C)$。其中 $n$ 为数组 $logs$ 的长度；而 $C$ 为年份的范围大小，即 $2050 - 1950 + 1 = 101$。

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class Solution:
    def maximumPopulation(self, logs: List[List[int]]) -> int:
        d = [0] * 101
        offset = 1950
        for a, b in logs:
            a, b = a - offset, b - offset
            d[a] += 1
            d[b] -= 1
        s = mx = j = 0
        for i, x in enumerate(d):
            s += x
            if mx < s:
                mx, j = s, i
        return j + offset

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class Solution {
    public int maximumPopulation(int[][] logs) {
        int[] d = new int[101];
        final int offset = 1950;
        for (var log : logs) {
            int a = log[0] - offset;
            int b = log[1] - offset;
            ++d[a];
            --d[b];
        }
        int s = 0, mx = 0;
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < d.length; ++i) {
            s += d[i];
            if (mx < s) {
                mx = s;
                j = i;
            }
        }
        return j + offset;
    }
}

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class Solution {
public:
    int maximumPopulation(vector<vector<int>>& logs) {
        int d[101]{};
        const int offset = 1950;
        for (auto& log : logs) {
            int a = log[0] - offset;
            int b = log[1] - offset;
            ++d[a];
            --d[b];
        }
        int s = 0, mx = 0;
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < 101; ++i) {
            s += d[i];
            if (mx < s) {
                mx = s;
                j = i;
            }
        }
        return j + offset;
    }
};

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func maximumPopulation(logs [][]int) int {
    d := [101]int{}
    offset := 1950
    for _, log := range logs {
        a, b := log[0]-offset, log[1]-offset
        d[a]++
        d[b]--
    }
    var s, mx, j int
    for i, x := range d {
        s += x
        if mx < s {
            mx = s
            j = i
        }
    }
    return j + offset
}

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function maximumPopulation(logs: number[][]): number {
    const d: number[] = new Array(101).fill(0);
    const offset = 1950;
    for (const [birth, death] of logs) {
        d[birth - offset]++;
        d[death - offset]--;
    }
    let j = 0;
    for (let i = 0, s = 0, mx = 0; i < d.length; ++i) {
        s += d[i];
        if (mx < s) {
            mx = s;
            j = i;
        }
    }
    return j + offset;
}

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/**
 * @param {number[][]} logs
 * @return {number}
 */
var maximumPopulation = function (logs) {
    const d = new Array(101).fill(0);
    const offset = 1950;
    for (let [a, b] of logs) {
        a -= offset;
        b -= offset;
        d[a]++;
        d[b]--;
    }
    let j = 0;
    for (let i = 0, s = 0, mx = 0; i < 101; ++i) {
        s += d[i];
        if (mx < s) {
            mx = s;
            j = i;
        }
    }
    return j + offset;
};

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