题目描述
给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。
你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：
- 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
- 比方说，一个袋子里有
5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。
你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。
请你返回进行上述操作后的最小开销。
示例 1：
输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。
示例 2：
输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。
示例 3：
输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7
提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= maxOperations, nums[i] <= 109
解法
方法一：二分查找
本题需要我们最小化开销，即最小化单个袋子里球数目的最大值。随着最大值的增大，操作次数会减少，越容易满足条件。
因此，我们可以二分枚举单个袋子里球数目的最大值，判断是否能在 \(\textit{maxOperations}\) 次操作内得到。
具体地，我们定义二分查找的左边界 \(l = 1\)，右边界 \(r = \max(\textit{nums})\)。然后我们不断二分枚举中间值 \(\textit{mid} = \frac{l + r}{2}\)，对于每个 \(\textit{mid}\)，我们计算在这个 \(\textit{mid}\) 下，需要的操作次数。如果操作次数小于等于 \(\textit{maxOperations}\)，说明 \(\textit{mid}\) 满足条件，我们将右边界 \(r\) 更新为 \(\textit{mid}\)，否则将左边界 \(l\) 更新为 \(\textit{mid} + 1\)。
最后，我们返回左边界 \(l\) 即可。
时间复杂度 \(O(n \times \log M)\)，其中 \(n\) 和 \(M\) 分别是数组 \(\textit{nums}\) 的长度和最大值。空间复杂度 \(O(1)\)。
| class Solution:
def minimumSize(self, nums: List[int], maxOperations: int) -> int:
def check(mx: int) -> bool:
return sum((x - 1) // mx for x in nums) <= maxOperations
return bisect_left(range(1, max(nums) + 1), True, key=check) + 1
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18 | class Solution {
public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
int l = 1, r = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
long s = 0;
for (int x : nums) {
s += (x - 1) / mid;
}
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
}
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19 | class Solution {
public:
int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
int l = 1, r = ranges::max(nums);
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
long long s = 0;
for (int x : nums) {
s += (x - 1) / mid;
}
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
};
|
| func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
r := slices.Max(nums)
return 1 + sort.Search(r, func(mx int) bool {
mx++
s := 0
for _, x := range nums {
s += (x - 1) / mx
}
return s <= maxOperations
})
}
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13 | function minimumSize(nums: number[], maxOperations: number): number {
let [l, r] = [1, Math.max(...nums)];
while (l < r) {
const mid = (l + r) >> 1;
const s = nums.map(x => ((x - 1) / mid) | 0).reduce((a, b) => a + b);
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
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23 | impl Solution {
pub fn minimum_size(nums: Vec<i32>, max_operations: i32) -> i32 {
let mut l = 1;
let mut r = *nums.iter().max().unwrap();
while l < r {
let mid = (l + r) / 2;
let mut s: i64 = 0;
for &x in &nums {
s += ((x - 1) / mid) as i64;
}
if s <= max_operations as i64 {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
l
}
}
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18 | /**
* @param {number[]} nums
* @param {number} maxOperations
* @return {number}
*/
var minimumSize = function (nums, maxOperations) {
let [l, r] = [1, Math.max(...nums)];
while (l < r) {
const mid = (l + r) >> 1;
const s = nums.map(x => ((x - 1) / mid) | 0).reduce((a, b) => a + b);
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
};
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18 | public class Solution {
public int MinimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
int l = 1, r = nums.Max();
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
long s = 0;
foreach (int x in nums) {
s += (x - 1) / mid;
}
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
}
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