1720. 解码异或后的数组

题目描述

未知整数数组 arr 由 n 个非负整数组成。

经编码后变为长度为 n - 1 的另一个整数数组 encoded ，其中 encoded[i] = arr[i] XOR arr[i + 1] 。例如，arr = [1,0,2,1] 经编码后得到 encoded = [1,2,3] 。

给你编码后的数组 encoded 和原数组 arr 的第一个元素 first（arr[0]）。

请解码返回原数组 arr 。可以证明答案存在并且是唯一的。

示例 1：

输入：encoded = [1,2,3], first = 1
输出：[1,0,2,1]
解释：若 arr = [1,0,2,1] ，那么 first = 1 且 encoded = [1 XOR 0, 0 XOR 2, 2 XOR 1] = [1,2,3]

示例 2：

输入：encoded = [6,2,7,3], first = 4
输出：[4,2,0,7,4]

提示：

2 <= n <= 10⁴
encoded.length == n - 1
0 <= encoded[i] <= 10⁵
0 <= first <= 10⁵

解法

方法一：位运算

根据题目描述，有：

$$ \textit{encoded}[i] = \textit{arr}[i] \oplus \textit{arr}[i + 1] $$

如果我们将等式两边同时异或上 $\textit{arr}[i]$，那么就会得到：

$$ \textit{arr}[i] \oplus \textit{arr}[i] \oplus \textit{arr}[i + 1] = \textit{arr}[i] \oplus \textit{encoded}[i] $$

即：

$$ \textit{arr}[i + 1] = \textit{arr}[i] \oplus \textit{encoded}[i] $$

根据上述推导，我们可以从 $\textit{first}$ 开始，依次计算出数组 $\textit{arr}$ 的每一个元素。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组的长度。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def decode(self, encoded: List[int], first: int) -> List[int]:
        ans = [first]
        for e in encoded:
            ans.append(ans[-1] ^ e)
        return ans

class Solution {
    public int[] decode(int[] encoded, int first) {
        int n = encoded.length;
        int[] ans = new int[n + 1];
        ans[0] = first;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans[i + 1] = ans[i] ^ encoded[i];
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> decode(vector<int>& encoded, int first) {
        vector<int> ans = {{first}};
        for (int x : encoded) {
            ans.push_back(ans.back() ^ x);
        }
        return ans;
    }
};

func decode(encoded []int, first int) []int {
    ans := []int{first}
    for i, x := range encoded {
        ans = append(ans, ans[i]^x)
    }
    return ans
}

function decode(encoded: number[], first: number): number[] {
    const ans: number[] = [first];
    for (const x of encoded) {
        ans.push(ans.at(-1)! ^ x);
    }
    return ans;
}

1720. 解码异或后的数组

题目描述

解法

方法一：位运算

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