题目描述
给你一个二进制串 s （一个只包含 0 和 1 的字符串），我们可以将 s 分割成 3 个 非空 字符串 s1, s2, s3 （s1 + s2 + s3 = s）。
请你返回分割 s 的方案数，满足 s1，s2 和 s3 中字符 '1' 的数目相同。
由于答案可能很大，请将它对 10^9 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：s = "10101"
输出：4
解释：总共有 4 种方法将 s 分割成含有 '1' 数目相同的三个子字符串。
"1|010|1"
"1|01|01"
"10|10|1"
"10|1|01"
示例 2：
输入：s = "1001"
输出：0
示例 3：
输入：s = "0000"
输出：3
解释：总共有 3 种分割 s 的方法。
"0|0|00"
"0|00|0"
"00|0|0"
示例 4：
输入：s = "100100010100110"
输出：12
提示：
s[i] == '0' 或者 s[i] == '1'3 <= s.length <= 10^5
解法
方法一：计数
我们先遍历字符串 $s$，统计其中字符 $1$ 的个数 $cnt$，如果 $cnt$ 不能被 $3$ 整除，那么无法分割，直接返回 $0$。如果 $cnt$ 为 $0$，说明字符串中没有字符 $1$，我们可以在 $n-1$ 个位置中任意选择两个位置，将字符串分割成三个子串，那么方案数就是 $C_{n-1}^2$。
如果 $cnt \gt 0$，我们将 $cnt$ 更新为 $\frac{cnt}{3}$，即每个子串中字符 $1$ 的个数。
接下来我们找到第一个子字符串的右边界的最小下标，记为 $i_1$，第一个子字符串的右边界的最大下标（不包含），记为 $i_2$；第二个子字符串的右边界的最小下标，记为 $j_1$，第二个子字符串的右边界的最大下标（不包含），记为 $j_2$。那么方案数就是 $(i_2-i_1) \times (j_2-j_1)$。
注意答案可能很大，需要对 $10^9+7$ 取模。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。
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19 | class Solution:
def numWays(self, s: str) -> int:
def find(x):
t = 0
for i, c in enumerate(s):
t += int(c == '1')
if t == x:
return i
cnt, m = divmod(sum(c == '1' for c in s), 3)
if m:
return 0
n = len(s)
mod = 10**9 + 7
if cnt == 0:
return ((n - 1) * (n - 2) // 2) % mod
i1, i2 = find(cnt), find(cnt + 1)
j1, j2 = find(cnt * 2), find(cnt * 2 + 1)
return (i2 - i1) * (j2 - j1) % (10**9 + 7)
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36 | class Solution {
private String s;
public int numWays(String s) {
this.s = s;
int cnt = 0;
int n = s.length();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s.charAt(i) == '1') {
++cnt;
}
}
int m = cnt % 3;
if (m != 0) {
return 0;
}
final int mod = (int) 1e9 + 7;
if (cnt == 0) {
return (int) (((n - 1L) * (n - 2) / 2) % mod);
}
cnt /= 3;
long i1 = find(cnt), i2 = find(cnt + 1);
long j1 = find(cnt * 2), j2 = find(cnt * 2 + 1);
return (int) ((i2 - i1) * (j2 - j1) % mod);
}
private int find(int x) {
int t = 0;
for (int i = 0;; ++i) {
t += s.charAt(i) == '1' ? 1 : 0;
if (t == x) {
return i;
}
}
}
}
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31 | class Solution {
public:
int numWays(string s) {
int cnt = 0;
for (char& c : s) {
cnt += c == '1';
}
int m = cnt % 3;
if (m) {
return 0;
}
const int mod = 1e9 + 7;
int n = s.size();
if (cnt == 0) {
return (n - 1LL) * (n - 2) / 2 % mod;
}
cnt /= 3;
auto find = [&](int x) {
int t = 0;
for (int i = 0;; ++i) {
t += s[i] == '1';
if (t == x) {
return i;
}
}
};
int i1 = find(cnt), i2 = find(cnt + 1);
int j1 = find(cnt * 2), j2 = find(cnt * 2 + 1);
return (1LL * (i2 - i1) * (j2 - j1)) % mod;
}
};
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32 | func numWays(s string) int {
cnt := 0
for _, c := range s {
if c == '1' {
cnt++
}
}
m := cnt % 3
if m != 0 {
return 0
}
const mod = 1e9 + 7
n := len(s)
if cnt == 0 {
return (n - 1) * (n - 2) / 2 % mod
}
cnt /= 3
find := func(x int) int {
t := 0
for i := 0; ; i++ {
if s[i] == '1' {
t++
if t == x {
return i
}
}
}
}
i1, i2 := find(cnt), find(cnt+1)
j1, j2 := find(cnt*2), find(cnt*2+1)
return (i2 - i1) * (j2 - j1) % mod
}
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