1553. 吃掉 N 个橘子的最少天数
题目描述
厨房里总共有 n
个橘子,你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子:
- 吃掉一个橘子。
- 如果剩余橘子数
n
能被 2 整除,那么你可以吃掉n/2
个橘子。 - 如果剩余橘子数
n
能被 3 整除,那么你可以吃掉2*(n/3)
个橘子。
每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。
请你返回吃掉所有 n
个橘子的最少天数。
示例 1:
输入:n = 10 输出:4 解释:你总共有 10 个橘子。 第 1 天:吃 1 个橘子,剩余橘子数 10 - 1 = 9。 第 2 天:吃 6 个橘子,剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。(9 可以被 3 整除) 第 3 天:吃 2 个橘子,剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。 第 4 天:吃掉最后 1 个橘子,剩余橘子数 1 - 1 = 0。 你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。
示例 2:
输入:n = 6 输出:3 解释:你总共有 6 个橘子。 第 1 天:吃 3 个橘子,剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。(6 可以被 2 整除) 第 2 天:吃 2 个橘子,剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。(3 可以被 3 整除) 第 3 天:吃掉剩余 1 个橘子,剩余橘子数 1 - 1 = 0。 你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。
示例 3:
输入:n = 1 输出:1
示例 4:
输入:n = 56 输出:6
提示:
1 <= n <= 2*10^9
解法
方法一:记忆化搜索
根据题目描述,对于每个 \(n\),我们可以选择三种方式之一:
- 将 \(n\) 减少 \(1\);
- 如果 \(n\) 能被 \(2\) 整除,将 \(n\) 的值除以 \(2\);
- 如果 \(n\) 能被 \(3\) 整除,将 \(n\) 的值除以 \(3\)。
因此,问题等价于求解通过上述三种方式,将 \(n\) 减少到 \(0\) 的最少天数。
我们设计一个函数 \(dfs(n)\),表示将 \(n\) 减少到 \(0\) 的最少天数。函数 \(dfs(n)\) 的执行过程如下:
- 如果 \(n < 2\),返回 \(n\);
- 否则,我们可以先通过 \(n \bmod 2\) 次操作 \(1\),将 \(n\) 减少到 \(2\) 的倍数,然后执行操作 \(2\),将 \(n\) 减少到 \(n/2\);我们也可以先通过 \(n \bmod 3\) 次操作 \(1\),将 \(n\) 减少到 \(3\) 的倍数,然后执行操作 \(3\),将 \(n\) 减少到 \(n/3\)。我们选择上述两种方式中最少的一种,即 \(1 + \min(n \bmod 2 + dfs(n/2), n \bmod 3 + dfs(n/3))\)。
为了避免重复计算,我们使用记忆化搜索的方法,将已经计算过的 \(dfs(n)\) 的值存储在哈希表中。
时间复杂度 \(O(\log^2 n)\),空间复杂度 \(O(\log^2 n)\)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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