145. 二叉树的后序遍历

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 后序遍历 。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]

输出：[3,2,1]

解释：

示例 2：

输入：root = [1,2,3,4,5,null,8,null,null,6,7,9]

输出：[4,6,7,5,2,9,8,3,1]

解释：

示例 3：

输入：root = []

输出：[]

示例 4：

输入：root = [1]

输出：[1]

提示：

树中节点的数目在范围 [0, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

进阶：递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

解法

方法一：递归

我们先递归左右子树，然后再访问根节点。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数，空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
        def dfs(root):
            if root is None:
                return
            dfs(root.left)
            dfs(root.right)
            ans.append(root.val)

        ans = []
        dfs(root)
        return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private List<Integer> ans = new ArrayList<>();

    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private void dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        dfs(root.left);
        dfs(root.right);
        ans.add(root.val);
    }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> ans;
        function<void(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root) {
            if (!root) {
                return;
            }
            dfs(root->left);
            dfs(root->right);
            ans.push_back(root->val);
        };
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func postorderTraversal(root *TreeNode) (ans []int) {
    var dfs func(*TreeNode)
    dfs = func(root *TreeNode) {
        if root == nil {
            return
        }
        dfs(root.Left)
        dfs(root.Right)
        ans = append(ans, root.Val)
    }
    dfs(root)
    return
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function postorderTraversal(root: TreeNode | null): number[] {
    const ans: number[] = [];
    const dfs = (root: TreeNode | null) => {
        if (!root) {
            return;
        }
        dfs(root.left);
        dfs(root.right);
        ans.push(root.val);
    };
    dfs(root);
    return ans;
}

// Definition for a binary tree node.
// #[derive(Debug, PartialEq, Eq)]
// pub struct TreeNode {
//   pub val: i32,
//   pub left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
//   pub right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// }
//
// impl TreeNode {
//   #[inline]
//   pub fn new(val: i32) -> Self {
//     TreeNode {
//       val,
//       left: None,
//       right: None
//     }
//   }
// }
use std::cell::RefCell;
use std::rc::Rc;
impl Solution {
    fn dfs(root: &Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, ans: &mut Vec<i32>) {
        if root.is_none() {
            return;
        }
        let node = root.as_ref().unwrap().borrow();
        Self::dfs(&node.left, ans);
        Self::dfs(&node.right, ans);
        ans.push(node.val);
    }

    pub fn postorder_traversal(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
        let mut ans = vec![];
        Self::dfs(&root, &mut ans);
        ans
    }
}

方法二：栈实现后序遍历

先序遍历的顺序是：根、左、右，如果我们改变左右孩子的顺序，就能将顺序变成：根、右、左。最后再将结果反转一下，就得到了后序遍历的结果。

因此，栈实现非递归遍历的思路如下：

定义一个栈 $stk$，先将根节点压入栈
若栈不为空，每次从栈中弹出一个节点
处理该节点
先把节点左孩子压入栈，接着把节点右孩子压入栈（如果有孩子节点）
重复 2-4
将结果反转，得到后序遍历的结果

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数，空间复杂度主要取决于栈空间。

Python3JavaC++GoTypeScript

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
        ans = []
        if root is None:
            return ans
        stk = [root]
        while stk:
            node = stk.pop()
            ans.append(node.val)
            if node.left:
                stk.append(node.left)
            if node.right:
                stk.append(node.right)
        return ans[::-1]

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        LinkedList<Integer> ans = new LinkedList<>();
        if (root == null) {
            return ans;
        }
        Deque<TreeNode> stk = new ArrayDeque<>();
        stk.push(root);
        while (!stk.isEmpty()) {
            TreeNode node = stk.pop();
            ans.addFirst(node.val);
            if (node.left != null) {
                stk.push(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                stk.push(node.right);
            }
        }
        return ans;
    }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> ans;
        if (!root) {
            return ans;
        }
        stack<TreeNode*> stk;
        stk.push(root);
        while (stk.size()) {
            auto node = stk.top();
            stk.pop();
            ans.push_back(node->val);
            if (node->left) {
                stk.push(node->left);
            }
            if (node->right) {
                stk.push(node->right);
            }
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func postorderTraversal(root *TreeNode) (ans []int) {
    if root == nil {
        return
    }
    stk := []*TreeNode{root}
    for len(stk) > 0 {
        node := stk[len(stk)-1]
        stk = stk[:len(stk)-1]
        ans = append(ans, node.Val)
        if node.Left != nil {
            stk = append(stk, node.Left)
        }
        if node.Right != nil {
            stk = append(stk, node.Right)
        }
    }
    for i, j := 0, len(ans)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
        ans[i], ans[j] = ans[j], ans[i]
    }
    return
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function postorderTraversal(root: TreeNode | null): number[] {
    const ans: number[] = [];
    if (!root) {
        return ans;
    }
    const stk: TreeNode[] = [root];
    while (stk.length) {
        const { left, right, val } = stk.pop();
        ans.push(val);
        left && stk.push(left);
        right && stk.push(right);
    }
    ans.reverse();
    return ans;
}

方法三：Morris 实现后序遍历

Morris 遍历无需使用栈，空间复杂度为 $O(1)$。核心思想是：

遍历二叉树节点，

若当前节点 root 的右子树为空，将当前节点值添加至结果列表 $ans$ 中，并将当前节点更新为 root.left
若当前节点 root 的右子树不为空，找到右子树的最左节点 next（也即是 root 节点在中序遍历下的后继节点）：
- 若后继节点 next 的左子树为空，将当前节点值添加至结果列表 $ans$ 中，然后将后继节点的左子树指向当前节点 root，并将当前节点更新为 root.right。
- 若后继节点 next 的左子树不为空，将后继节点左子树指向空（即解除 next 与 root 的指向关系），并将当前节点更新为 root.left。
循环以上步骤，直至二叉树节点为空，遍历结束。
最后返回结果列表的逆序即可。

Morris 后序遍历跟 Morris 前序遍历思路一致，只是将前序的“根左右”变为“根右左”，最后逆序结果即可变成“左右根”。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。空间复杂度 $O(1)$。