1395. 统计作战单位数

题目描述

n 名士兵站成一排。每个士兵都有一个 独一无二 的评分 rating 。

从中选出 3 个士兵组成一个作战单位，规则如下：

从队伍中选出下标分别为 i、j、k 的 3 名士兵，他们的评分分别为 rating[i]、rating[j]、rating[k]
作战单位需满足： rating[i] < rating[j] < rating[k] 或者 rating[i] > rating[j] > rating[k] ，其中 0 <= i < j < k < n

请你返回按上述条件组建的作战单位的方案数。

示例 1：

输入：rating = [2,5,3,4,1]
输出：3
解释：我们可以组建三个作战单位 (2,3,4)、(5,4,1)、(5,3,1) 。

示例 2：

输入：rating = [2,1,3]
输出：0
解释：根据题目条件，我们无法组建作战单位。

示例 3：

输入：rating = [1,2,3,4]
输出：4

提示：

n == rating.length
3 <= n <= 1000
1 <= rating[i] <= 10^5
rating 中的元素都是唯一的

解法

方法一：枚举中间元素

我们可以枚举数组 $rating$ 中每个元素 $rating[i]$ 作为中间元素，然后统计左边比它小的元素的个数 $l$，右边比它大的元素的个数 $r$，那么以该元素为中间元素的作战单位的个数为 $l \times r + (i - l) \times (n - i - 1 - r)$，累加到答案中即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 $rating$ 的长度。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def numTeams(self, rating: List[int]) -> int:
        ans, n = 0, len(rating)
        for i, b in enumerate(rating):
            l = sum(a < b for a in rating[:i])
            r = sum(c > b for c in rating[i + 1 :])
            ans += l * r
            ans += (i - l) * (n - i - 1 - r)
        return ans

class Solution {
    public int numTeams(int[] rating) {
        int n = rating.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int l = 0, r = 0;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (rating[j] < rating[i]) {
                    ++l;
                }
            }
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (rating[j] > rating[i]) {
                    ++r;
                }
            }
            ans += l * r;
            ans += (i - l) * (n - i - 1 - r);
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int numTeams(vector<int>& rating) {
        int n = rating.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int l = 0, r = 0;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (rating[j] < rating[i]) {
                    ++l;
                }
            }
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (rating[j] > rating[i]) {
                    ++r;
                }
            }
            ans += l * r;
            ans += (i - l) * (n - i - 1 - r);
        }
        return ans;
    }
};

func numTeams(rating []int) (ans int) {
    n := len(rating)
    for i, b := range rating {
        l, r := 0, 0
        for _, a := range rating[:i] {
            if a < b {
                l++
            }
        }
        for _, c := range rating[i+1:] {
            if c < b {
                r++
            }
        }
        ans += l * r
        ans += (i - l) * (n - i - 1 - r)
    }
    return
}

function numTeams(rating: number[]): number {
    let ans = 0;
    const n = rating.length;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        let l = 0;
        let r = 0;
        for (let j = 0; j < i; ++j) {
            if (rating[j] < rating[i]) {
                ++l;
            }
        }
        for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (rating[j] > rating[i]) {
                ++r;
            }
        }
        ans += l * r;
        ans += (i - l) * (n - i - 1 - r);
    }
    return ans;
}

方法二：树状数组

我们可以用两个树状数组分别维护数组 $rating$ 中每个元素的左边比它小的元素的个数 $l$，右边比它大的元素的个数 $r$，然后统计以该元素为中间元素的作战单位的个数为 $l \times r + (i - l) \times (n - i - 1 - r)$，累加到答案中即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $rating$ 的长度。