1254. 统计封闭岛屿的数目

题目描述

二维矩阵 grid 由 0 （土地）和 1 （水）组成。岛是由最大的4个方向连通的 0 组成的群，封闭岛是一个 完全 由1包围（左、上、右、下）的岛。

请返回 封闭岛屿 的数目。

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1,1,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,1,1,0],[1,0,1,0,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,1,0,1],[1,1,1,1,1,1,1,0]]
输出：2
解释：
灰色区域的岛屿是封闭岛屿，因为这座岛屿完全被水域包围（即被 1 区域包围）。

示例 2：

输入：grid = [[0,0,1,0,0],[0,1,0,1,0],[0,1,1,1,0]]
输出：1

示例 3：

输入：grid = [[1,1,1,1,1,1,1],
             [1,0,0,0,0,0,1],
             [1,0,1,1,1,0,1],
             [1,0,1,0,1,0,1],
             [1,0,1,1,1,0,1],
             [1,0,0,0,0,0,1],
             [1,1,1,1,1,1,1]]
输出：2

提示：

1 <= grid.length, grid[0].length <= 100
0 <= grid[i][j] <=1

解法

方法一：DFS

遍历矩阵，对于每个陆地，我们进行深度优先搜索，找到与其相连的所有陆地，然后判断是否存在边界上的陆地，如果存在，则不是封闭岛屿，否则是封闭岛屿，答案加一。

最后返回答案即可。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。

Python3JavaC++GoTypeScriptC#

class Solution:
    def closedIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def dfs(i: int, j: int) -> int:
            res = int(0 < i < m - 1 and 0 < j < n - 1)
            grid[i][j] = 1
            for a, b in pairwise(dirs):
                x, y = i + a, j + b
                if 0 <= x < m and 0 <= y < n and grid[x][y] == 0:
                    res &= dfs(x, y)
            return res

        m, n = len(grid), len(grid[0])
        dirs = (-1, 0, 1, 0, -1)
        return sum(grid[i][j] == 0 and dfs(i, j) for i in range(m) for j in range(n))

class Solution {
    private int m;
    private int n;
    private int[][] grid;

    public int closedIsland(int[][] grid) {
        m = grid.length;
        n = grid[0].length;
        this.grid = grid;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] == 0) {
                    ans += dfs(i, j);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    private int dfs(int i, int j) {
        int res = i > 0 && i < m - 1 && j > 0 && j < n - 1 ? 1 : 0;
        grid[i][j] = 1;
        int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
            int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
            if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 0) {
                res &= dfs(x, y);
            }
        }
        return res;
    }
}

class Solution {
public:
    int closedIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int ans = 0;
        int dirs[5] = {-1, 0, 1, 0, -1};
        function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int j) -> int {
            int res = i > 0 && i < m - 1 && j > 0 && j < n - 1 ? 1 : 0;
            grid[i][j] = 1;
            for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
                if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 0) {
                    res &= dfs(x, y);
                }
            }
            return res;
        };
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ans += grid[i][j] == 0 && dfs(i, j);
            }
        }
        return ans;
    }
};

func closedIsland(grid [][]int) (ans int) {
    m, n := len(grid), len(grid[0])
    dirs := [5]int{-1, 0, 1, 0, -1}
    var dfs func(i, j int) int
    dfs = func(i, j int) int {
        res := 1
        if i == 0 || i == m-1 || j == 0 || j == n-1 {
            res = 0
        }
        grid[i][j] = 1
        for k := 0; k < 4; k++ {
            x, y := i+dirs[k], j+dirs[k+1]
            if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 0 {
                res &= dfs(x, y)
            }
        }
        return res
    }
    for i, row := range grid {
        for j, v := range row {
            if v == 0 {
                ans += dfs(i, j)
            }
        }
    }
    return
}

function closedIsland(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    const dirs = [-1, 0, 1, 0, -1];
    const dfs = (i: number, j: number): number => {
        let res = i > 0 && j > 0 && i < m - 1 && j < n - 1 ? 1 : 0;
        grid[i][j] = 1;
        for (let k = 0; k < 4; ++k) {
            const [x, y] = [i + dirs[k], j + dirs[k + 1]];
            if (x >= 0 && y >= 0 && x < m && y < n && grid[x][y] === 0) {
                res &= dfs(x, y);
            }
        }
        return res;
    };
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid[i][j] === 0) {
                ans += dfs(i, j);
            }
        }
    }
    return ans;
}

public class Solution {
    private int m;
    private int n;
    private int[][] grid;

    public int ClosedIsland(int[][] grid) {
        m = grid.Length;
        n = grid[0].Length;
        this.grid = grid;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] == 0) {
                    ans += dfs(i, j);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    private int dfs(int i, int j) {
        int res = i > 0 && i < m - 1 && j > 0 && j < n - 1 ? 1 : 0;
        grid[i][j] = 1;
        int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
            int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
            if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 0) {
                res &= dfs(x, y);
            }
        }
        return res;
    }
}

方法二：并查集

我们可以用并查集维护每一块连通的陆地。

遍历矩阵，如果当前位置是在边界上，我们将其与虚拟节点 $m \times n$ 连接。如果当前位置是陆地，我们将其与下方和右方的陆地连接。

接着，我们再次遍历矩阵，对于每一块陆地，如果其根节点就是本身，那么答案加一。