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1252. 奇数值单元格的数目

题目描述

给你一个 m x n 的矩阵，最开始的时候，每个单元格中的值都是 0。

另有一个二维索引数组 indices，indices[i] = [ri, ci] 指向矩阵中的某个位置，其中 ri 和 ci 分别表示指定的行和列（从 0 开始编号）。

对 indices[i] 所指向的每个位置，应同时执行下述增量操作：

  1. ri 行上的所有单元格，加 1 。
  2. ci 列上的所有单元格，加 1 。

给你 m、n 和 indices 。请你在执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。

 

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出：6
解释：最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]]，里面有 6 个奇数。

示例 2：

输入：m = 2, n = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
输出：0
解释：最后的矩阵是 [[2,2],[2,2]]，里面没有奇数。

 

提示：

  • 1 <= m, n <= 50
  • 1 <= indices.length <= 100
  • 0 <= ri < m
  • 0 <= ci < n

 

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题吗？

解法

方法一：模拟

我们创建一个矩阵 $g$ 来存放操作的结果。对于 $\textit{indices}$ 中的每一对 $(r_i, c_i)$，我们将矩阵第 $r_i$ 行的所有数加 $1$，第 $c_i$ 列的所有元素加 $1$。

模拟结束后，遍历矩阵，统计奇数的个数。

时间复杂度 $O(k \times (m + n) + m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $k$ 为 $\textit{indices}$ 的长度。

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class Solution:
    def oddCells(self, m: int, n: int, indices: List[List[int]]) -> int:
        g = [[0] * n for _ in range(m)]
        for r, c in indices:
            for i in range(m):
                g[i][c] += 1
            for j in range(n):
                g[r][j] += 1
        return sum(v % 2 for row in g for v in row)

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class Solution {
    public int oddCells(int m, int n, int[][] indices) {
        int[][] g = new int[m][n];
        for (int[] e : indices) {
            int r = e[0], c = e[1];
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                g[i][c]++;
            }
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                g[r][j]++;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int[] row : g) {
            for (int v : row) {
                ans += v % 2;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        vector<vector<int>> g(m, vector<int>(n));
        for (auto& e : indices) {
            int r = e[0], c = e[1];
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                ++g[i][c];
            }
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ++g[r][j];
            }
        }
        int ans = 0;
        for (auto& row : g) {
            for (int v : row) {
                ans += v % 2;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func oddCells(m int, n int, indices [][]int) int {
    g := make([][]int, m)
    for i := range g {
        g[i] = make([]int, n)
    }
    for _, e := range indices {
        r, c := e[0], e[1]
        for i := 0; i < m; i++ {
            g[i][c]++
        }
        for j := 0; j < n; j++ {
            g[r][j]++
        }
    }
    ans := 0
    for _, row := range g {
        for _, v := range row {
            ans += v % 2
        }
    }
    return ans
}

方法二：空间优化

我们可以使用行数组 $\textit{row}$ 和列数组 $\textit{col}$ 来记录每一行、每一列被增加的次数。对于 $\textit{indices}$ 中的每一对 $(r_i, c_i)$，我们将 $\textit{row}[r_i]$ 和 $\textit{col}[c_i]$ 分别加 $1$。

操作结束后，可以算出 $(i, j)$ 位置的计数为 $\textit{row}[i]+\textit{col}[j]$。遍历矩阵，统计奇数的个数。

时间复杂度 $O(k + m \times n)$，空间复杂度 $O(m + n)$。其中 $k$ 为 $\textit{indices}$ 的长度。

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class Solution:
    def oddCells(self, m: int, n: int, indices: List[List[int]]) -> int:
        row = [0] * m
        col = [0] * n
        for r, c in indices:
            row[r] += 1
            col[c] += 1
        return sum((i + j) % 2 for i in row for j in col)

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class Solution {
    public int oddCells(int m, int n, int[][] indices) {
        int[] row = new int[m];
        int[] col = new int[n];
        for (int[] e : indices) {
            int r = e[0], c = e[1];
            row[r]++;
            col[c]++;
        }
        int ans = 0;
        for (int i : row) {
            for (int j : col) {
                ans += (i + j) % 2;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        vector<int> row(m);
        vector<int> col(n);
        for (auto& e : indices) {
            int r = e[0], c = e[1];
            row[r]++;
            col[c]++;
        }
        int ans = 0;
        for (int i : row) {
            for (int j : col) {
                ans += (i + j) % 2;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func oddCells(m int, n int, indices [][]int) int {
    row := make([]int, m)
    col := make([]int, n)
    for _, e := range indices {
        r, c := e[0], e[1]
        row[r]++
        col[c]++
    }
    ans := 0
    for _, i := range row {
        for _, j := range col {
            ans += (i + j) % 2
        }
    }
    return ans
}

方法三：数学优化

我们注意到，只有当 $\textit{row}[i]$ 和 $\textit{col}[j]$ 中恰好为“一奇一偶”时，矩阵 $(i, j)$ 位置的数才会是奇数。

我们统计 $\textit{row}$ 中的奇数个数，记为 $\textit{cnt1}$；而 $\textit{col}$ 中的奇数个数，记为 $\textit{cnt2}$。那么最终得到的奇数个数为 $\textit{cnt1} \times (n - \textit{cnt2}) + \textit{cnt2} \times (m - \textit{cnt1})$。

时间复杂度 $O(k + m + n)$，空间复杂度 $O(m + n)$。其中 $k$ 为 $\textit{indices}$ 的长度。

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class Solution:
    def oddCells(self, m: int, n: int, indices: List[List[int]]) -> int:
        row = [0] * m
        col = [0] * n
        for r, c in indices:
            row[r] += 1
            col[c] += 1
        cnt1 = sum(v % 2 for v in row)
        cnt2 = sum(v % 2 for v in col)
        return cnt1 * (n - cnt2) + cnt2 * (m - cnt1)

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class Solution {
    public int oddCells(int m, int n, int[][] indices) {
        int[] row = new int[m];
        int[] col = new int[n];
        for (int[] e : indices) {
            int r = e[0], c = e[1];
            row[r]++;
            col[c]++;
        }
        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
        for (int v : row) {
            cnt1 += v % 2;
        }
        for (int v : col) {
            cnt2 += v % 2;
        }
        return cnt1 * (n - cnt2) + cnt2 * (m - cnt1);
    }
}

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class Solution {
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
        vector<int> row(m);
        vector<int> col(n);
        for (auto& e : indices) {
            int r = e[0], c = e[1];
            row[r]++;
            col[c]++;
        }
        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
        for (int v : row) {
            cnt1 += v % 2;
        }
        for (int v : col) {
            cnt2 += v % 2;
        }
        return cnt1 * (n - cnt2) + cnt2 * (m - cnt1);
    }
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func oddCells(m int, n int, indices [][]int) int {
    row := make([]int, m)
    col := make([]int, n)
    for _, e := range indices {
        r, c := e[0], e[1]
        row[r]++
        col[c]++
    }
    cnt1, cnt2 := 0, 0
    for _, v := range row {
        cnt1 += v % 2
    }
    for _, v := range col {
        cnt2 += v % 2
    }
    return cnt1*(n-cnt2) + cnt2*(m-cnt1)
}

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